Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание её является ромбом с острым углом 60° и высота равна 25

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения нескольких ключевых понятий. Призма - это геометрическое тело, у которого две основания являются многоугольниками "одинаковой формы" и "параллельными". Боковая поверхность призмы - это поверхность, которая образована боковыми гранями этого тела. Теперь перейдем к решению задачи.

В данной задаче основание призмы представляет собой ромб с острым углом 60°. Для начала мы можем вычислить площадь боковой поверхности этого ромба, используя формулу: \[S_{\text{поверхности}} = a \cdot h\], где \(a\) - длина стороны ромба, а \(h\) - его высота.

Чтобы вычислить длину стороны ромба, можно воспользоваться формулой: \[a = \frac{h}{\sin(\alpha)}\], где \(\alpha\) - угол между сторонами ромба.

Поскольку у нас есть острый угол 60°, мы можем использовать соответствующую формулу: \[a = \frac{h}{\sin(60°)}\].
Таким образом, \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), и мы можем найти длину стороны ромба: \[a = \frac{25}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{50}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{3}\].

Теперь, когда у нас есть длина стороны ромба, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Для этого мы умножим периметр ромба на высоту призмы.

Периметр ромба равен \[P_{\text{ромба}} = 4a = 4 \cdot \frac{50\sqrt{3}}{3} = \frac{200\sqrt{3}}{3}\].

Теперь вычислим площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр ромба на высоту: \[S_{\text{боковая}} = P_{\text{ромба}} \cdot h = \frac{200\sqrt{3}}{3} \cdot 25 = \frac{5000\sqrt{3}}{3} \approx 2886.75 \text{ см}^2\].

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна около 2886.75 см².