Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания равной 6 см и боковыми

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости, на которой лежит основание. Для нахождения высоты мы можем разделить пирамиду на две прямоугольные трапеции с помощью высоты, и затем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть \(h\) - высота пирамиды.

Мы знаем, что сторона основания равна 6 см, а боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°, что означает, что каждая боковая грань является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике сторона и высота, проведенная к этой стороне, создают прямоугольный треугольник с углом 30°. Таким образом, мы можем определить половину основания равностороннего треугольника, как \(\frac{6}{2} = 3\) см.

Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

\[
\begin{align*}
a &= 3 \text{ см} \quad \text{(боковая грань)} \\
b &= 6 \text{ см} \quad \text{(основание)} \\
c &= h \text{ см} \quad \text{(высота)}
\end{align*}
\]

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[
a^2 = c^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

Подставим известные значения:

\[
3^2 = c^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2
\]

\[
9 = c^2 - 3^2
\]

\[
9 = c^2 - 9
\]

\[
c^2 = 18
\]

\[
c = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \text{ см}
\]

Высота пирамиды равна \(3\sqrt{2}\) см.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды - это сумма площадей всех боковых граней. У нас есть 6 боковых граней, которые являются равносторонними треугольниками.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[
S = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}
\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(\sqrt{3}\) - приближенное значение квадратного корня из 3, и \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения:

\[
S = \frac{\sqrt{3}\cdot 6^2}{4} = \frac{\sqrt{3}\cdot 36}{4} = \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.60 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной шестиугольной пирамиды составляет примерно \(2.60\) см².