Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(1.1), B(2.3), C(0.4) и D(-1.2) является прямоугольником

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, выполняется ли условие прямоугольности для данного четырехугольника.

У прямоугольника все углы равны по 90 градусов. Поэтому для доказательства достаточно показать, что противоположные стороны данного четырехугольника параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA данного четырехугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина стороны AB:
\( AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} \)
\( AB = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2}} \)
\( AB = \sqrt{{1 + 4}} \)
\( AB = \sqrt{5} \)

Длина стороны BC:
\( BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}} \)
\( BC = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (4 - 3)^2}} \)
\( BC = \sqrt{{4 + 1}} \)
\( BC = \sqrt{5} \)

Длина стороны CD:
\( CD = \sqrt{{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}} \)
\( CD = \sqrt{{(-1 - 0)^2 + (-2 - 4)^2}} \)
\( CD = \sqrt{{1 + 36}} \)
\( CD = \sqrt{37} \)

Длина стороны AD:
\( AD = \sqrt{{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}} \)
\( AD = \sqrt{{(-1 - 1)^2 + (-2 - 1)^2}} \)
\( AD = \sqrt{{4 + 9}} \)
\( AD = \sqrt{13} \)

Теперь сравним длины полученных сторон. Мы видим, что AB = BC = CD ≠ DA. Стороны AB и BC равны между собой, а стороны CD и DA не равны сторонам AB и BC. Таким образом, не все стороны данного четырехугольника равны.

Следовательно, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.