Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(1.1), B(2.3), C(0.4

Question

Геометрия: Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(1.1), B(2.3), C(0.4) и D(-1.2) является прямоугольником

Егор · Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, выполняется ли условие прямоугольности для данного четырехугольника.

У прямоугольника все углы равны по 90 градусов. Поэтому для доказательства достаточно показать, что противоположные стороны данного четырехугольника параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA данного четырехугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина стороны AB:

A B = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}

A B = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}}

A B = \sqrt{1 + 4}

A B = \sqrt{5}

Длина стороны BC:

B C = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2}}

B C = \sqrt{(0 - 2)^{2} + (4 - 3)^{2}}

B C = \sqrt{4 + 1}

B C = \sqrt{5}

Длина стороны CD:

C D = \sqrt{(x_{D} - x_{C})^{2} + (y_{D} - y_{C})^{2}}

C D = \sqrt{(- 1 - 0)^{2} + (- 2 - 4)^{2}}

C D = \sqrt{1 + 36}

C D = \sqrt{37}

Длина стороны AD:

A D = \sqrt{(x_{D} - x_{A})^{2} + (y_{D} - y_{A})^{2}}

A D = \sqrt{(- 1 - 1)^{2} + (- 2 - 1)^{2}}

A D = \sqrt{4 + 9}

A D = \sqrt{13}

Теперь сравним длины полученных сторон. Мы видим, что AB = BC = CD ≠ DA. Стороны AB и BC равны между собой, а стороны CD и DA не равны сторонам AB и BC. Таким образом, не все стороны данного четырехугольника равны.

Следовательно, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(1.1), B(2.3), C(0.4) и D(-1.2) является прямоугольником

Егор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!