Какова площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 21, а сторона основания?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для площади боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды. Формула для площади боковой поверхности \(S\) пятиугольной пирамиды имеет вид:

\[S = \frac{P \cdot a}{2}\]

где \(P\) - периметр основания пирамиды, а \(a\) - ее апофема (расстояние от центра основания до середины боковой грани).

В нашей задаче апофема равна 21, а нам нужно найти площадь боковой поверхности. Для этого нам также понадобится знать длину стороны основания пирамиды.

Давайте обозначим длину стороны основания пирамиды как \(l\). Так как пятиугольная пирамида -- правильная, все стороны ее основания равны. Следовательно, длина стороны основания равна \(l\).

Теперь, чтобы найти периметр основания \(P\), мы можем воспользоваться формулой для периметра правильного пятиугольника. У правильного пятиугольника все стороны также равны, поэтому его периметр \(P\) равен \(5l\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[S = \frac{5l \cdot 21}{2}\]

Далее, мы можем упростить эту формулу:

\[S = \frac{105l}{2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды равна \(\frac{105 \cdot \text{l}}{2}\).

Надеюсь, это понятное объяснение помогло вам понять, как найти площадь боковой поверхности в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!