Яким буде розмір проекції многокутника на площину, якщо його площа становить

Question

Геометрия: Яким буде розмір проекції многокутника на площину, якщо його площа становить 8 квадратних коренів з 3 см2, а кут між площиною многокутника та площиною проекції дорівнює 30 градусам?

Кристина · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что проекция многогранника будет находиться на плоскости, перпендикулярной плоскости многогранника. Давайте поработаем с данными, чтобы найти размер проекции.

Дано:
Площадь многогранника: 8 квадратных корней из 3 см².
Кут между плоскостью многогранника и плоскостью проекции: 30 градусов.

Ответим пошагово:

Шаг 1: Расчитаем площадь проекции многогранника.
Для этого найдем косинус угла между плоскостью многогранника и плоскостью проекции.

\[\cos(30^{\circ}) = \frac{{\text{{площадь проекции}}}}{{\text{{площадь многогранника}}}}\]

Подставим известные значения:
\[\cos(30^{\circ}) = \frac{{\text{{площадь проекции}}}}{{8 \sqrt{3} \, \text{{см}}^2}}\]

Решим эту уравнение относительно площади проекции:
\[\text{{площадь проекции}} = \cos(30^{\circ}) \times 8 \sqrt{3} \, \text{{см}}^2\]

Шаг 2: Вычислим площадь проекции многогранника.
\[\text{{площадь проекции}} = \cos(30^{\circ}) \times 8 \sqrt{3} \, \text{{см}}^2\]
\[\text{{площадь проекции}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 8 \sqrt{3} \, \text{{см}}^2\]
\[\text{{площадь проекции}} = 4 \cdot 8 \, \text{{см}}^2\]
\[\text{{площадь проекции}} = 32 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, размер проекции многогранника на плоскость составляет 32 квадратных сантиметра.

Яким буде розмір проекції многокутника на площину, якщо його площа становить 8 квадратних коренів з 3 см2, а

Кристина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!