1. Найдите значение меньшего основания трапеции SDWE, если большее основание равно 25 и диагонали трапеции делятся

1. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство пропорциональности диагоналей трапеции. Поскольку точка пересечения диагоналей делит их в отношении 2:5, мы можем представить это как \(\frac{{SD}}{{DW}} = \frac{2}{5}\).

Предположим, что значение меньшего основания трапеции равно \(x\). Тогда значение большего основания равно 25. Сумма оснований трапеции равна \(SD + WE\), поэтому \(x + 25\) - это сумма меньшего основания и большего основания.

Теперь мы можем составить уравнение, используя отношение диагоналей и сумму оснований:

\(\frac{{SD}}{{DW}} = \frac{2}{5}\)

\(\frac{{x}}{{25 + x}} = \frac{2}{5}\)

Для решения данного уравнения мы можем умножить обе стороны на \(5(25 + x)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(5x = 2(25 + x)\)

\(5x = 50 + 2x\)

Теперь вычтем \(2x\) из обеих сторон и перенесем все \(x\)-ы на одну сторону:

\(5x - 2x = 50\)

\(3x = 50\)

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{50}{3}\)

Таким образом, значение меньшего основания трапеции SDWE равно \(\frac{50}{3}\).

2. Чтобы найти длину стороны KN треугольника MNK, мы можем использовать теорему Талеса. Согласно этой теореме, если прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то отрезки, образованные этой прямой на каждой стороне, пропорциональны.

Дано, что проведенная прямая параллельна стороне MK и пересекает стороны MN и KN в точках S и R соответственно. Также дано, что SN = 24, NR = 33 и MN = 38,4.

Предположим, что длина стороны KN треугольника MNK равна \(y\). Тогда мы можем записать следующие пропорции:

\(\frac{{SN}}{{NR}} = \frac{{MN}}{{KN}}\)

\(\frac{{24}}{{33}} = \frac{{38,4}}{{y}}\)

Для решения данного уравнения мы можем умножить обе стороны на \(33y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(24y = 33 \cdot 38,4\)

Теперь мы можем рассчитать значение \(y\), разделив обе стороны на 24:

\(y = \frac{{33 \cdot 38,4}}{{24}}\)

Таким образом, длина стороны KN треугольника MNK равна \(\frac{{33 \cdot 38,4}}{{24}}\).