Какова площадь боковой поверхности пирамиды DABC, если плоскость, проходящая через боковые грани DAB

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить боковую поверхность пирамиды DABC.

Сначала найдем высоту пирамиды, то есть расстояние от точки D до плоскости ABC. Заметим, что прямая BC является перпендикуляром к плоскости ABC, поэтому она будет выступать в качестве высоты пирамиды.

Далее, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC. У нас есть известные значения длин сторон AC (8 см) и BC (6 см), и нам необходимо найти длину стороны AB. Используем теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[AB^2 = (8 см)^2 + (6 см)^2\]
\[AB^2 = 64 + 36\]
\[AB^2 = 100\]
\[AB = \sqrt{100} = 10 см.\]

Теперь, чтобы вычислить боковую поверхность пирамиды, нужно найти периметр треугольника DAB (который является основанием пирамиды DABC), а затем умножить его на высоту пирамиды.

Периметр треугольника DAB можно найти по формуле:

\[P_{DAB} = AB + AD + DB.\]

Формула для площади боковой поверхности пирамиды будет:

\[S_{бок} = P_{DAB} \cdot h,\]

где \(h\) - высота пирамиды.

Так как AD и DB - это боковые ребра пирамиды, их длины равны. Поскольку прямоугольный треугольник ABC позволяет нам использовать соотношение сторон 3:4:5, то сторона AB равна 10 см, а сторона AC равна 8 см. Следовательно, сторона AD (или DB) также будет равна 8 см.

Применяя эти значения, мы можем вычислить периметр треугольника DAB:

\[P_{DAB} = AB + AD + DB = 10 см + 8 см + 8 см = 26 см.\]

Теперь остается только подставить полученные значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{бок} = P_{DAB} \cdot h = 26 см \cdot 6 см = 156 см^2.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC составляет 156 квадратных сантиметров.