Какова площадь боковой поверхности параллелепипеда с основанием, длины сторон которого равны 2 и 7 дм, а угол между

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае, мы знаем, что основание параллелепипеда имеет стороны длиной 2 и 7 дециметров и угол между ними составляет 120°. Также нам дана информация о меньшей диагонали параллелепипеда.

Для начала, определим высоту параллелепипеда. Для этого используем формулу косинуса для треугольника, образованного основанием параллелепипеда и меньшей диагональю.

По формуле косинуса:
\[\cos(\angle A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]

Где \(\angle A\) - угол при гипотенузе, \(a\) - гипотенуза (меньшая диагональ), \(b\) и \(c\) - катеты (длины сторон основания параллелепипеда).

В нашем случае:
\(a = \) [величина меньшей диагонали]
\(b = 2 \, \text{дм}\)
\(c = 7 \, \text{дм}\)
\(\angle A = 120^\circ\)

Подставим значения в формулу и решим ее:
\[\cos(120^\circ) = \frac{{2^2 + 7^2 - a^2}}{{2 \cdot 2 \cdot 7}}\]

Simplifying, we get:
\[\frac{1}{2} = \frac{{4 + 49 - a^2}}{{28}}\]

Multiply both sides by 28:
\[14 = 4 + 49 - a^2\]

Combine like terms:
\[a^2 = 39\]

Taking the square root of both sides:
\[a = \sqrt{39}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон параллелепипеда (2, 7 и \(\sqrt{39}\)), мы можем найти площадь боковой поверхности.

Параллелепипед состоит из 4 боковых граней, каждая из которых представляет прямоугольник с шириной равной длине основания и высотой равной высоте параллелепипеда. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна произведению периметра основания на высоту.

Периметр основания:
\[P = 2 \cdot (2 \, \text{дм} + 7 \, \text{дм})\]

Высота:
\[h = \sqrt{39} \, \text{дм}\]

Теперь, подставим значения в формулу:
\[S = P \cdot h\]

Simplifying, we get:
\[S = (2 \cdot (2 \, \text{дм} + 7 \, \text{дм})) \cdot (\sqrt{39} \, \text{дм})\]

Делаем расчеты: