Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, если её боковое ребро равно 18 и проведено сечение

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями и формулами, которые нам понадобятся для решения задачи.

Боковая поверхность наклонной треугольной призмы представляет собой треугольник, который образуется двумя сторонами призмы и наклонной гранью. Для вычисления площади боковой поверхности необходимо знать длину бокового ребра и боковую грань, образующую треугольник.

В данной задаче нам известна длина бокового ребра призмы, которая равна 18 см. Также, согласно условию задачи, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру, и образовавшийся треугольник имеет стороны длиной 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусов.

Для решения задачи и нахождения площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\), \(b\) - длины сторон треугольника,
\(\alpha\) - угол между сторонами треугольника (в радианах).

Переведем угол из градусов в радианы: \(\alpha = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}\) радиан.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Вычислим значение синуса угла \(\frac{\pi}{3}\):

\[\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим это значение и продолжим вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна \(12\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Для лучшего понимания, вот пошаговое решение задачи:

1. Опишите задачу и укажите, что требуется найти.
2. Введите основные формулы, которые будут использоваться в решении задачи.
3. Проанализируйте информацию, предоставленную в условии задачи.
4. Примените формулу для нахождения площади треугольника, используя известные значения.
5. Решите полученное выражение и упростите его.
6. Представьте ответ в окончательной форме, объяснив, как было получено решение.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!