Какова площадь боковой поверхности конуса, если площадь основания конуса составляет 64π квадратных единицы и осевое

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. В первую очередь, давайте определим формулу для площади боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

\[S = \pi \cdot r \cdot l\]

Где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Для решения задачи, нам нужно вычислить образующую конуса l. Мы знаем, что осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны.

3. Площадь основания конуса составляет 64π квадратных единицы. Мы знаем, что площадь основания конуса вычисляется по формуле:

\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\]

Подставим значение площади:

\(64\pi = \pi \cdot r^2\)

4. Решим полученное уравнение для радиуса основания:

\(r^2 = \frac{{64\pi}}{{\pi}}\)

\(r^2 = 64\)

\(r = \sqrt{64} = 8\)

Таким образом, радиус основания конуса равен 8.

5. Теперь нам нужно найти образующую конуса l. Для равностороннего треугольника, образующая l равна длине стороны треугольника:

\(l = 2r = 2 \cdot 8 = 16\)

Образующая конуса равна 16.

6. Теперь, когда у нас есть значение радиуса и образующей, мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив их в формулу площади:

\[S = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 8 \cdot 16 = 128\pi\]

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 128π квадратных единиц.

Вот и всё! Мы получили ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 128π квадратных единиц.