Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, основание которой представлено треугольником

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, основание которой представлено треугольником АВС, нужно найти периметр этого треугольника и умножить его на высоту призмы.

Для начала, найдем периметр треугольника АВС. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, стороны треугольника АВС равны АВ = 13, ВС = 14 и АС = 18. Поэтому периметр треугольника АВС будет равен:

\[P_{\text{треугольника АВС}} = AB + BC + AC = 13 + 14 + 18 = 45\]

После этого, нужно найти высоту призмы. В данной задаче высотой призмы является длина бокового ребра АА1, которое составляет 28.

Теперь, когда у нас есть периметр треугольника и высота призмы, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Формула для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы выглядит следующим образом:

\[S_{\text{боковой}} = P_{\text{треугольника АВС}} \cdot h = 45 \cdot 28 = 1260\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 1260 квадратных единиц.

Теперь рассмотрим нахождение площади полной поверхности прямой призмы. Для этого нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. Формула для вычисления площади полной поверхности прямой призмы выглядит следующим образом:

\[S_{\text{полной}} = S_{\text{боковой}} + 2 \cdot S_{\text{основания}}\]

Найдем площадь основания (треугольника АВС) с помощью формулы Герона. Пусть \(p\) - полупериметр треугольника АВС, который можно найти, сложив длины его сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 14 + 18}{2} = 22.5\]

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь основания:

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)}\]

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{22.5 \cdot (22.5 - 13) \cdot (22.5 - 14) \cdot (22.5 - 18)}\]

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{22.5 \cdot 9.5 \cdot 8.5 \cdot 4.5}\]

\[S_{\text{основания}} \approx 82.25\]

Теперь подставим значения площади боковой поверхности и площади основания в формулу для площади полной поверхности:

\[S_{\text{полной}} = 1260 + 2 \cdot 82.25 = 1424.5\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет примерно 1424.5 квадратных единиц.

Задача успешно решена. Если у вас возникли еще вопросы или нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.