Какова длина верхней стороны исходной фигуры, если периметр прямоугольной фигуры на рисунке равен 135 см и она была

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о периметре прямоугольников. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Дано, что периметр исходной фигуры равен 135 см, а она была разрезана на две фигуры с периметрами 80 и 90 см. Пусть длины сторон этих двух фигур равны a_1, b_1 и a_2, b_2 соответственно.

Из условия задачи мы можем записать два уравнения:

2a_1 + 2b_1 = 80 (1)
2a_2 + 2b_2 = 90 (2)

Из этих уравнений мы можем выразить a_1 и a_2:

a_1 = 40 - b_1 (3)
a_2 = 45 - b_2 (4)

Теперь нужно заметить, что исходная фигура состоит из двух половинок, и каждая половинка имеет одну общую сторону, которую мы обозначим как x. Таким образом, длина верхней стороны исходной фигуры равна a_1 + a_2 + x.

Запишем это выражение в виде уравнения:

a_1 + a_2 + x = 135 (5)

Теперь можем подставить значения a_1 и a_2 из уравнений (3) и (4):

40 - b_1 + 45 - b_2 + x = 135 (6)

Теперь сложим левые части уравнений (1) и (2), чтобы избавиться от b_1 и b_2:

2a_1 + 2a_2 + 2x = 80 + 90 (7)
2(40 - b_1) + 2(45 - b_2) + 2x = 170 (8)
80 - 2b_1 + 90 - 2b_2 + 2x = 170 (9)
170 - 170 + 2b_1 + 2b_2 - 80 - 90 + 2x = 0 (10)
2b_1 + 2b_2 + 2x = 0 (11)

Теперь выразим x из уравнений (6) и (11):

40 - b_1 + 45 - b_2 + x = 135 (6)
2b_1 + 2b_2 + 2x = 0 (11)

Сделаем замену в уравнении (11):

x = -b_1 - b_2

Теперь подставим значение x в уравнение (6):

40 - b_1 + 45 - b_2 - b_1 - b_2 = 135
85 - 2b_1 - 2b_2 = 135
-2b_1 - 2b_2 = 135 - 85
-2b_1 - 2b_2 = 50

Поделим обе части уравнения на -2:

b_1 + b_2 = -25 (12)

Из уравнения (12) мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить это значение обратно в уравнение (6). Допустим, выразим b_2 через b_1:

b_2 = -25 - b_1

Теперь подставим это значение в уравнение (6):

40 - b_1 + 45 - (-25 - b_1) + x = 135

Упростим сначала скобки:

40 - b_1 + 45 + 25 + b_1 + x = 135

Сократим подобные слагаемые:

110 + x = 135

Отнимем 110 от обеих частей уравнения:

x = 135 - 110
x = 25

Таким образом, длина верхней стороны исходной фигуры равна 25 см.