Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если длины

Для решения задачи о площади боковой поверхности и полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды нам понадобятся некоторые формулы.

\noindent1. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды:
Для этого нужно найти периметр нижнего основания \(P_1\) и периметр верхнего основания \(P_2\), а также длину образующей стороны \(h\).

Размеры оснований составляют 9 дм и 20 дм, а длина апофемы не указана. Так как в формуле площади боковой поверхности нет информации про апофему, мы ее не используем. Если есть дополнительные условия или информация, позвольте себе дополнить их.

2. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды:
Площадь полной поверхности четырехугольной усеченной пирамиды можно найти, сложив площади боковой поверхности, площадь нижнего основания и площадь верхнего основания. То есть нужно найти значения площади оснований \(S_1\) и \(S_2\).

Начнем с решения пункта 1 - нахождение площади боковой поверхности.

Для этого сначала найдем периметры оснований \(P_1\) и \(P_2\).

\noindentУ нас есть сторона основания 9 дм. Периметр основания:

\[P_1 = 4 \cdot сторона\]
\[P_1 = 4 \cdot 9\]
\[P_1 = 36\, дм\]

\noindentАналогично, сторона верхнего основания - 20 дм. Периметр основания:

\[P_2 = 4 \cdot сторона\]
\[P_2 = 4 \cdot 20\]
\[P_2 = 80\, дм\]

\noindentТеперь найдем длину образующей \(h\). Образующая связывает вершину пирамиды с основанием и перпендикулярна ему. Зная значения сторон оснований, можем найти длину образующей по теореме Пифагора.

\[h = \sqrt{{a^2 - b^2 + h^2}}\]
\[h = \sqrt{{(P_1/4)^2 - (P_2/4)^2 + h^2}}\]
\[h = \sqrt{{(36/4)^2 - (80/4)^2 + h^2}}\]
\[h = \sqrt{{9^2 - 20^2 + h^2}}\]
\[h = \sqrt{{81 - 400 + h^2}}\]
\[h = \sqrt{{h^2 - 319}}\]

Для дальнейших действий нам потребуется точное значение построенной пирамиды. Нужно ли еще попросить дополнительные данные о пирамиде - например, угол между основанием и образующей? Тогда ответ будет точнее.