Каков объем тела, полученного вращением ромба со стороной 10 см и острым углом 60* вокруг одной из своих сторон?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления объёма тела, полученного вращением фигуры вокруг оси. В данном случае, фигурой является ромб, а ось вращения проходит через одну из его сторон.

Перед тем как начать решение, давайте сначала определим, что такое объём тела. Объём - это физическая величина, которая показывает, сколько места занимает тело в пространстве.

Чтобы найти объём тела, сформированного вращением ромба, нужно проанализировать его форму и свойства. Рассмотрим ромб со стороной длиной 10 см и острым углом 60 градусов.

Перед вращением ромб будет являться плоской фигурой, ограниченной четырьмя сторонами. При вращении ромба вокруг одной из его сторон (в данном случае выберем сторону длиной 10 см), ромб будет образовывать тело в форме усеченного конуса.

Теперь применим формулу для нахождения объёма усеченного конуса. Формула имеет следующий вид:

\[V = \dfrac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)\]

Где:
- \(V\) - объём усеченного конуса
- \(\pi\) - число "пи", приближенное значение которого равно 3.14159
- \(h\) - высота усеченного конуса
- \(R\) - радиус большего основания усеченного конуса
- \(r\) - радиус меньшего основания усеченного конуса

Для того, чтобы вычислить объём, нам необходимо знать высоту, радиус большего и меньшего основания усеченного конуса.

Рассмотрим высоту \(h\) усеченного конуса. Она равна расстоянию между двумя параллельными плоскостями, на которых лежат основания усеченного конуса. В нашем случае, высота \(h\) ромба равна длине прямой, опущенной из вершины ромба на противоположную сторону. В ромбе с острым углом 60 градусов, высота \(h\) будет равна:

\[h = a \cdot \sin(60^\circ)\]
\[h = 10 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[h = 10 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
\[h = 5\sqrt{3} \ approximate 8.66 \ cm\]

Далее, для нахождения радиусов большего и меньшего основания, нам понадобится знать длины сторон ромба.

Рассмотрим сторону ромба, вокруг которой он вращается (10 см). Она будет радиусом большего основания \(R\), а половина этой стороны (5 см) будет радиусом меньшего основания \(r\).

Теперь мы имеем все необходимые значения для подстановки в формулу объёма усеченного конуса и получения окончательного ответа.

\[V = \dfrac{1}{3} \pi \cdot 5\sqrt{3} \cdot (10^2 + 5^2 + 10 \cdot 5)\]
\[V = \dfrac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 5\sqrt{3} \cdot (100 + 25 + 50)\]
\[V = (1.0472) \cdot (5\sqrt{3}) \cdot (175)\]
\[V = 8.66 \ approximate 456.19 \ cm^3\]

Таким образом, объём тела, полученного вращением ромба со стороной 10 см и острым углом 60 градусов вокруг одной из его сторон составляет примерно 456.19 кубических сантиметров.