1. Сколько градусов составляет дуга АС, которая разбивает окружность на дуги в соотношении 2:1:1 и является опорной

1. Для решения данной задачи нам необходимо разбить окружность на дуги в соотношении 2:1:1. Пусть мера угла, опирающегося на дугу АС, составляет x градусов.

Так как дуги разбиты в соотношении 2:1:1, то дуги АВ и ВС составляют соответственно \(\frac{2}{4}\) и \(\frac{1}{4}\) всей окружности. Но так как сумма всех дуг равняется 360 градусам, то дуга АС составляет \(360 - \frac{2}{4}\times360 - \frac{1}{4}\times360 = \frac{1}{4}\times360 = 90\) градусов.

Таким образом, дуга АС составляет 90 градусов.

2. Если мера вписанного угла, опирающегося на дугу окружности, составляет 16 градусов, то мера центрального угла, опирающегося на ту же дугу, будет в два раза больше, то есть 2×16 = 32 градуса.

Таким образом, мера центрального угла составляет 32 градуса.

3. Поскольку сторона АВ треугольника является диаметром окружности, угол А, опирающийся на эту сторону, будет прямым углом, то есть 90 градусов.

Угол В является острым углом, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из этого следует, что угол В равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, мера угла В составляет 30 градусов.

4. Пусть мера центрального угла, опирающегося на меньшую дугу окружности, составляет x градусов.

Так как дуги разбиты в соотношении 2:3, то дуги АВ и ВС составляют соответственно \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\) всей окружности. Но так как сумма всех дуг равняется 360 градусам, то меньшая дуга окружности составляет \(\frac{2}{5}\times360 = 144\) градуса.

Таким образом, мера центрального угла, опирающегося на меньшую дугу окружности, составляет 144 градуса.

5. К сожалению, вопрос 5 неполный. Пожалуйста, уточните расположение точек А, В и С, чтобы я мог дать вам подробный ответ.