Какова площадь боковой поверхности данной пирамиды с правильным шестиугольным основанием, при условии, что сумма сторон

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны вычислить площадь боковой поверхности пирамиды с правильным шестиугольным основанием. У нас есть информация о сумме сторон основания, которая составляет 80, и о том, что все боковые ребра равны. Мы должны использовать эти данные, чтобы вычислить площадь.

Шаг 2: Знание формулы
Формула для вычисления площади боковой поверхности пирамиды с правильным основанием имеет вид:
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot p \cdot l \]
где \( S \) обозначает площадь боковой поверхности, \( p \) - периметр основания, \( l \) - длина бокового ребра.

Шаг 3: Вычисление периметра основания
У нас есть информация о сумме сторон основания, которая составляет 80. Основание шестиугольной пирамиды состоит из шести равных сторон, поэтому периметр основания равен 6 раз сумме стороны основания.
Получаем: \( p = 6 \times \dfrac{80}{6} = 80 \).

Шаг 4: Вычисление длины бокового ребра
Из условия задачи известно, что все боковые ребра пирамиды равны. Мы можем найти их длину, разделив периметр основания на количество сторон. У нас шесть сторон основания, поэтому \( l = \dfrac{p}{6} = \dfrac{80}{6} = \dfrac{40}{3} \).

Шаг 5: Вычисление площади боковой поверхности
Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Подставим значения в формулу:
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot 80 \cdot \dfrac{40}{3} \]
Выполняя вычисления, получаем: \( S = \dfrac{80 \cdot 40}{3 \cdot 2} = \dfrac{3200}{6} = \dfrac{1600}{3} \).
Поэтому площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \( \dfrac{1600}{3} \).

Вот и все! Мы получили ответ на задачу с пошаговым решением и объяснением. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.