Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевое сечение имеет длину 20 см и образует угол 30° с диаметром

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать длину окружности основания и высоту цилиндра. Давайте посмотрим на осевое сечение и разберемся с этим.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра. У нас есть диаметр основания и угол между этим диаметром и горизонтальной линией, проведенной в том же направлении. Мы знаем, что угол составляет 30°, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник.

Чтобы найти длину окружности основания, нам нужно знать радиус. Радиус - это половина диаметра. Так как у нас есть диаметр основания, мы можем найти радиус, разделив диаметр на 2.

Радиус основания цилиндра равен половине диаметра, поэтому

\[r = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}\]

Теперь, зная радиус, мы можем вычислить длину окружности основания, используя формулу

\[C = 2 \pi r\]

где \(C\) - длина окружности, а \(\pi\) - приближенное значение числа \(3.14\).

Подставляя известные значения, получаем

\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 10 \approx 62.8 \, \text{см}\]

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Она не указана в задаче, но мы можем сделать предположение и присвоить ей какое-то значение. Предположим, что высота цилиндра равна 20 см (как длина осевого сечения).

Теперь, когда мы знаем длину окружности основания и высоту цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу

\[S = C \cdot h\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(C\) - длина окружности основания и \(h\) - высота цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем

\[S = 62.8 \cdot 20 = 1256 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 1256 квадратных сантиметров.