Какова площадь боковой и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с диагональю основания 3 см, которая

Для начала, нам необходимо разобраться с основными понятиями и формулами, чтобы правильно решить эту задачу. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его боковых граней. Полная площадь поверхности параллелепипеда будет включать в себя площади всех его граней, включая основание.

Для начала, найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда, используя информацию о его диагонали основания. Диагональ основания образует угол 45º со стороной основания. Так как сторона основания является прямоугольником, то сторона и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник. Теперь мы можем использовать связь между диагональю основания и его сторонами в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника длина диагонали равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины. Пусть \(d\) - диагональ основания, \(l\) - длина основания, \(w\) - ширина основания.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[d^2 = l^2 + w^2\]

Так как у нас уже есть информация о диагонали и о том, что угол между диагональю и стороной основания равен 45º, мы можем найти отношение между \(l\) и \(w\) с помощью тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике со сторонами \(l\), \(w\) и гипотенузой \(d\), косинус угла 45º будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
\[\cos 45^\circ = \frac{l}{d}\]

Так как \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\), мы можем записать уравнение:
\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{l}{d}\]

После решения этого уравнения, мы можем найти значения для \(l\) и \(w\), используя информацию о диагонали основания.

Теперь, когда у нас есть значения \(l\), \(w\) и высоты \(h\) параллелепипеда, можем рассчитать площадь боковой поверхности и полную площадь поверхности.

Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты \(h\) на длину \(l\) или ширину \(w\). С учетом этой информации, площадь боковой поверхности равна:
\[S_{\text{бок}} = 2lw + 2lh + 2wh\]

Чтобы найти полную площадь поверхности, нужно добавить площадь основания к площади боковой поверхности. Площадь основания равна произведению длины \(l\) на ширину \(w\). Таким образом, полная площадь поверхности будет:
\[S_{\text{полн}} = 2lw + 2lh + 2wh + lw\]

Итак, чтобы решить эту задачу, следуйте этим шагам:

1. Решите уравнение \(d^2 = l^2 + w^2\) для нахождения значений \(l\) и \(w\), используя данную диагональ \(d\) основания.
2. Рассчитайте площадь боковой поверхности, используя формулу \(S_{\text{бок}} = 2lw + 2lh + 2wh\), подставив найденные значения длины, ширины и высоты.
3. Рассчитайте полную площадь поверхности, используя формулу \(S_{\text{полн}} = 2lw + 2lh + 2wh + lw\), подставив значения длины, ширины и высоты, и добавив площадь основания.

После выполнения этих шагов, вы получите ответ с подробными расчетами и объяснениями, который будет понятен школьнику.