Каков радиус описанного около шестиугольной усеченной пирамиды шара, если стороны основания равны 3 и 4, а высота

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам необходимо понять, что такое "усеченная пирамида". Усеченная пирамида - это пирамида, у которой вершина отсутствует, а верхняя и нижняя основания являются параллелограммами. Теперь, когда у нас есть это понимание, давайте приступим к решению задачи.

Шестиугольная усеченная пирамида может быть представлена как пирамида с шестиугольной нижней основой и шестиугольной верхней основой. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. Наша задача - найти радиус этой окружности.

У нас есть информация о двух сторонах основания: 3 и 4. Поскольку стороны основания шестиугольника равны, мы можем предположить, что шестиугольник является правильным. Правильный шестиугольник имеет все стороны и углы равными.

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника связан с длиной его стороны. Мы можем использовать следующую формулу:

\[R = \frac{{s}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{6}})}}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(s\) - длина стороны шестиугольника, \(\pi\) - число π, а \(\sin(\frac{{\pi}}{{6}})\) - синус 30 градусов.

В нашем случае, длина стороны шестиугольника равна 3. Подставим это значение в формулу:

\[R = \frac{{3}}{{2\sin(\frac{{\pi}}{{6}})}}\]

Вычислим значение синуса 30 градусов:

\[\sin(\frac{{\pi}}{{6}}) = \frac{{1}}{{2}}\]

Теперь мы можем подставить этот результат в формулу:

\[R = \frac{{3}}{{2 \cdot \frac{{1}}{{2}}}}\]

Вычислим это дальше:

\[R = \frac{{3}}{{1}} = 3\]

Итак, радиус описанной около шестиугольной усеченной пирамиды равен 3.