Какое минимальное количество шариков должно быть вытащено, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись

Для решения этой задачи использовать принцип ящика Дирихле, который гласит, что если \(n+1\) объектов размещаются в \(n\) ящиках, то в хотя бы одном из ящиков будет находиться хотя бы два объекта.

Предположим, у нас есть ящик с шариками разных цветов, и мы хотим определить минимальное количество шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди них обязательно нашлись два шарика разного цвета.

В начале путешествия мы не знаем, в каком порядке и какого цвета шарики находятся в ящике. Вынимая шарики из ящика по одному, мы делаем два варианта: либо два вынутых шарика окажутся различных цветов, либо они окажутся одного цвета.

Рассмотрим каждый из этих вариантов:

1) Предположим, что первые два вынутых шарика окажутся различных цветов. В таком случае, нам достаточно вытащить только два шарика. Ведь если бы все шарики были одного цвета, то первые два вынутых шарика были бы также одного цвета. Итак, минимальное количество шариков для этого случая равно 2.

2) Теперь рассмотрим второй вариант, когда первые два вынутых шарика окажутся одного цвета. В таком случае, мы должны продолжать вытаскивать шарики до тех пор, пока не найдем шарик другого цвета. По принципу ящика Дирихле, нам потребуется вытащить (n + 1) шарик, где n - количество различных цветов шариков в ящике. Если в ящике, например, есть шарики трех разных цветов, то нам придется вытащить 4 шарика, чтобы среди вынутых гарантированно были два шарика разного цвета.

Итак, минимальное количество шариков, которое должно быть вытащено, чтобы среди них обязательно нашлись два шарика разного цвета, равно 2.

Опираясь на этот принцип, можно объяснить школьнику, что чтобы найти два шарика разного цвета, достаточно вытащить только два шарика из ящика. Таким образом, школьник сможет легко понять и запомнить эту задачу.