Какова площадь боковой грани правильной четырёхугольной призмы с основанием площадью 16 см² и боковым ребром длиной

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы. Помните, что правильная четырёхугольная призма имеет четыре основания, каждое из которых является равносторонним треугольником.

Формула для нахождения площади боковой поверхности данной призмы выглядит следующим образом:

\[ S = P \cdot h \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности призмы, \( P \) - периметр основания, \( h \) - высота призмы.

Для начала, определим периметр основания, используя известную площадь основания.
Поскольку основание призмы является равносторонним треугольником и его площадь равна 16 см², то мы можем найти его сторону \( a \) используя следующую формулу:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} \]

Решим эту формулу относительно \( a \):

\[ a = \sqrt{\frac{{S_{\text{осн}} \cdot 4}}{ \sqrt{3}}} \]

Подставляем известное значение площади основания \( S_{\text{осн}} = 16 см^2 \):

\[ a = \sqrt{\frac{{16 \cdot 4}}{ \sqrt{3}}} \]

Вычисляем значение \( a \):

\[ a = \sqrt{\frac{{64}}{ \sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{{64 \cdot \sqrt{3}}}}{3} = \frac{{8\sqrt{3}}} { \sqrt{3}} = 8 \]

Теперь, когда мы знаем значение стороны основания \( a \), можно найти периметр основания, который равен:

\[ P_{\text{осн}} = 4 \cdot a = 4 \cdot 8 = 32 \]

Теперь осталось найти высоту призмы \( h \). В данной задаче, она неизвестна, поэтому будем обозначать как \( h \).

Используем полученные значения для нахождения площади боковой поверхности:

\[ S = P_{\text{осн}} \cdot h = 32 \cdot h \]

Таким образом, площадь боковой грани данной призмы равна \( 32h \). Мы не можем точно определить значение площади без знания высоты призмы. Если у вас есть дополнительная информация, позволяющая найти высоту призмы, вы можете использовать последний шаг для определения площади боковой грани.