Какова относительная влажность воздуха в помещении с плотностью пара воды 10г/м3 при температуре 27 °C и давлении

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Рауля, который устанавливает зависимость давления насыщенных паров от концентрации паров вещества в газовой смеси.

Изначально нам дана плотность пара воды, которая равна 10 г/м³. Мы можем рассчитать концентрацию паров \(\frac{m}{V}\), где \(m\) - масса вещества (пара воды), а \(V\) - объем.

Массу воды (пара) можно выразить через его плотность и объем:
\[m = \rho \cdot V\]

Подставляем данное значение плотности пара, равное 10 г/м³ и решаем уравнение:
\[m = 10 \cdot V\]

Теперь нам необходимо рассчитать давление насыщенных паров воздуха при заданных условиях. Для этого мы будем использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса:
\[P = P_0 \cdot \exp\left(\frac{{\Delta H_m}}{{R}} \cdot \left(\frac{1}{{T_0}} - \frac{1}{{T}}\right)\right)\]

Где:
\(P\) - давление насыщенных паров воздуха,
\(P_0\) - давление насыщенных паров воды при температуре 0 °C,
\(\Delta H_m\) - молярная теплота парообразования воды (равна 40.7 кДж/моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (равна 8.314 Дж/(моль K)),
\(T\) - заданная температура (27 °C = 300 K),
\(T_0\) - температура точки замерзания воды (0 °C = 273 K).

Молярную теплоту парообразования при температуре 0 °C можно рассчитать по следующей формуле:
\(\Delta H_m = \Delta H_m^0 + \Delta c_p \cdot (T - T_0)\)

Где:
\(\Delta H_m^0\) - молярная теплота парообразования воды при температуре 0 °C (равна 40.7 кДж/моль),
\(\Delta c_p\) - разность удельных теплоемкостей газа водяного пара и жидкой воды (равна 0.04 кДж/(моль K)).

Выразим \(P_0\) из уравнения Клапейрона-Клаузиуса:
\[P_0 = \frac{{P \cdot \exp\left(-\frac{{\Delta H_m}}{{R}} \cdot \left(\frac{1}{{T_0}} - \frac{1}{{T}}\right)\right)}}{{\exp\left(-\frac{{\Delta H_m}}{{R}} \cdot \left(\frac{1}{{T_0}} - \frac{1}{{T}}\right)\right)}}\]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[P_0 = \frac{{3.55 \cdot \exp\left(-\frac{{40.7 \cdot 10^3}}{{8.314}} \cdot \left(\frac{1}{{273}} - \frac{1}{{300}}\right)\right)}}{{\exp\left(-\frac{{40.7 \cdot 10^3}}{{8.314}} \cdot \left(\frac{1}{{273}} - \frac{1}{{300}}\right)\right)}}\]

Теперь, чтобы рассчитать относительную влажность воздуха, нам нужно выразить концентрацию паров воздуха по формуле:
\[C = \frac{{P}}{{P_0}} \cdot 100\%\]

Подставляем все значения и решаем уравнение:
\[C = \frac{{3.55}}{{P_0}} \cdot 100\%\]

Таким образом, мы рассчитали относительную влажность воздуха в помещении, зная плотность пара воды, температуру и давление насыщенных паров.

Ответ:

Относительная влажность воздуха в помещении составляет \(C\)%.