Какова относительная скорость точек в момент встречи при движении двух материальных точек вдоль оси ох по законам

Хорошо, чтобы найти относительную скорость точек в момент встречи, нам нужно определить скорости каждой точки в этот момент. Зная закон движения каждой точки, мы можем найти их скорости, взяв производную от соответствующих функций задания пути по времени.

Дано:
\(x_1 = -5 + 4t + t^2\)
\(x_2 = 15 - t + t^2\)

Чтобы найти скорость первой точки, \(v_1\), возьмём производную \(x_1\) по времени \(t\):
\[v_1 = \frac{dx_1}{dt}\]
\[= \frac{d(-5 + 4t + t^2)}{dt}\]
\[= 4 + 2t\]

Аналогично, чтобы найти скорость второй точки, \(v_2\), возьмём производную \(x_2\) по времени \(t\):
\[v_2 = \frac{dx_2}{dt}\]
\[= \frac{d(15 - t + t^2)}{dt}\]
\[= -1 + 2t\]

Теперь у нас есть скорости каждой точки в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти относительную скорость точек в момент встречи, мы должны найти значение \(t\), при котором \(x_1\) и \(x_2\) равны. Для этого приравняем \(x_1\) и \(x_2\):
\(-5 + 4t + t^2 = 15 - t + t^2\)

Теперь решим это уравнение:
\(-5 + 4t + t^2 - 15 + t - t^2 = 0\)
\[4t + t = 20\]
\[5t = 20\]
\[t = 4\]

Таким образом, чтобы определить относительную скорость точек в момент встречи, нам нужно подставить значение \(t = 4\) в одну из наших скоростей. Возьмём скорость первой точки \(v_1 = 4 + 2t\):
\[v_1 = 4 + 2(4)\]
\[= 4 + 8\]
\[= 12\]

Относительная скорость точек в момент встречи равна 12.