Какова относительная погрешность следующих приближенных значений с учетом значащих цифр их точных значений: а) 42,3

Для решения этой задачи нам нужно сначала разобраться, что такое относительная погрешность и как ее вычислить.

Относительная погрешность - это показатель, который позволяет оценить точность приближенного значения в сравнении с его точным значением. Она измеряется в процентах и вычисляется по следующей формуле:

\[ Относительная\ погрешность = \left| \frac{приближенное\ значение - точное\ значение}{точное\ значение} \right| \times 100\% \]

Давайте применим эту формулу для каждого из приближенных значений, учитывая количество значащих цифр их точных значений.

а) Для значения 42,3:
Точное значение не указано, поэтому мы будем считать его величиной 42 с одной значащей цифрой (так как после запятой нет других цифр). Вычислим относительную погрешность:

\[ Относительная\ погрешность = \left| \frac{42,3 - 42}{42} \right| \times 100\% = \frac{0,3}{42} \times 100\% \]

Примерный результат можно округлить до двух значащих цифр:

\[ Относительная\ погрешность = 0,71\% \]

б) Для значения 142,484:
Точное значение не указано, поэтому мы будем считать его величиной 142,5 с тремя значащими цифрами (так как после запятой есть три дополнительные цифры). Вычислим относительную погрешность:

\[ Относительная\ погрешность = \left| \frac{142,484 - 142,5}{142,5} \right| \times 100\% = \frac{0,016}{142,5} \times 100\% \]

Примерный результат можно округлить до двух значащих цифр:

\[ Относительная\ погрешность = 0,011\% \]

Таким образом, относительная погрешность для значения 42,3 составляет примерно 0,71%, а для значения 142,484 - примерно 0,011%.