Постройте графы отношений «больше в 3 раза» и «кратно» на множестве Х = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Опишите свойства этих

Для построения графов отношений "больше в 3 раза" и "кратно" на множестве \(X = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}\) давайте пошагово рассмотрим каждый граф и подробно объясним их свойства.

1. Граф отношения "больше в 3 раза":

Для начала, построим вершины графа, которыми будут являться числа из множества \(X\). Таким образом, наш граф будет состоять из вершин: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

Теперь, соединим вершины графа ребрами, если одна вершина больше другой в три раза. Например, 3 будем соединять с 9, так как 9 является больше 3 в три раза. Аналогично, 6 соединяем с 18, 9 - с 27 и т.д.

Таким образом, граф отношения "больше в 3 раза" будет выглядеть следующим образом:
\[3 \rightarrow 9, \: 6 \rightarrow 18, \: 9 \rightarrow 27, \: 12 \rightarrow 36, \: 15 \rightarrow 45, \: 18 \rightarrow 54\]

Граф представляет собой набор стрелок, направленных от чисел, которые меньше в трое, к числам, которые больше в трое. Этот граф является ориентированным, так как стрелки указывают направление от меньшего к большему числу.

2. Граф отношения "кратно":

Аналогично, построим вершины графа, которые будут соответствовать числам из множества \(X\). То есть, вершины нашего графа будут: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

Теперь, соединим вершины графа ребрами, если одна вершина является кратной другой, то есть если одно число делится на другое без остатка. Например, 3 соединяем с 6, так как 3 делится на 6 без остатка. Аналогично, 6 соединяем с 12, и так далее.

Таким образом, граф отношения "кратно" будет выглядеть следующим образом:
\[3 \rightarrow 6, \: 6 \rightarrow 12, \: 9 \rightarrow 18\]

Здесь также присутствуют стрелки, но в отличие от предыдущего графа, они не указывают на направление. Граф отношения "кратно" также является ориентированным.

Свойства графов:

1. Граф отношения "больше в 3 раза":
- Граф содержит 6 вершин, соответствующих числам из множества \(X\).
- Все вершины графа имеют исходящие рёбра, так как все числа из \(X\) меньше своих утроенных значений.
- Граф является ациклическим, так как не содержит циклов.

2. Граф отношения "кратно":
- Граф содержит 6 вершин, которые также соответствуют числам из \(X\).
- Некоторые вершины имеют как входящие, так и исходящие рёбра. Например, 6 соединена с 3 и 12.
- Данный граф также является ациклическим, так как отсутствуют циклы.

Вот, мы подробно рассмотрели и построили графы отношений "больше в 3 раза" и "кратно" на множестве \(X = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}\) и описали их свойства. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!