Яку відстань потрібно пройти від центра кулі до площини трикутника

Question

Математика: Яку відстань потрібно пройти від центра кулі до площини трикутника в прямокутному трикутнику, всі вершини якого знаходяться на поверхні кулі, а катети цього трикутника мають довжини 3 і

Солнечная_Луна · Accepted Answer

Щоб вирішити дану задачу, спочатку важливо з"ясувати, який саме трикутник утворюється на поверхні кулі. З умови задачі відомо, що це прямокутний трикутник з катетами довжиною 3 см і 4 см.

Аби знайти радіус кулі, ми повинні визначити відстань від центра кулі до площини цього трикутника. Ця відстань буде рівна відрізку, який сполучає центр кулі з серединою гіпотенузи прямокутного трикутника.

Використовуючи властивість прямокутних трикутників, знаходимо, що середина гіпотенузи розташована на відстані \(\frac{1}{2}\) довжини гіпотенузи від вершини прямого кута. У нашому випадку, гіпотенуза має довжину 5 см, тому її середина буде знаходитись на відстані \(\frac{1}{2} \times 5 = 2.5\) см від вершини прямого кута.

Тепер ми можемо скористатися Теоремою Піфагора, щоб знайти відстань від центра кулі до середини гіпотенузи:

\[
\text{{Відстань}}^2 = \text{{Цатет}}^2 + \text{{Катет}}^2
\]

\[
\text{{Відстань}}^2 = 2.5^2 + 3^2
\]

\[
\text{{Відстань}}^2 = 6.25 + 9
\]

\[
\text{{Відстань}}^2 = 15.25
\]

Отже, відстань від центра кулі до середини гіпотенузи дорівнює \( \sqrt{15.25} \approx 3.9069 \) см.

Оскільки відстань вимірюється від центра кулі до площини трикутника, а не до його середини, то радіус кулі буде дорівнювати \(3.9069 + 2.5 = 6.4069\) см. Це і буде відповіддю на задачу.

Яку відстань потрібно пройти від центра кулі до площини трикутника в прямокутному трикутнику, всі вершини якого

Солнечная_Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!