Какова относительная погрешность приближения числа 5/6 числом 0,83 с точностью до третьих знаков после запятой?

При решении данной задачи мы будем использовать формулу для относительной погрешности (отношения абсолютной погрешности к точному значению):

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Точное значение}}}}
\]

Для начала, найдем абсолютную погрешность приближения числа \(\frac{5}{6}\) числом 0,83 с точностью до третьих знаков после запятой.

Абсолютная погрешность вычисляется как разница между приближенным значением и точным значением:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| \text{{Приближенное значение}} - \text{{Точное значение}} \right|
\]

В этом случае, приближенное значение равно 0,83, а точное значение равно \(\frac{5}{6}\). Подставим значения в формулу:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| 0,83 - \frac{5}{6} \right|
\]

Для удобства расчетов приведем дробь \(\frac{5}{6}\) к десятичному виду, округлив до третьего знака:

\[
\frac{5}{6} \approx 0,833
\]

Теперь подставим значения и вычислим абсолютную погрешность:

\[
\text{{Абсолютная погрешность}} = \left| 0,83 - 0,833 \right| = 0,003
\]

Следующий шаг - вычислить относительную погрешность:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{\text{{Абсолютная погрешность}}}}{{\text{{Точное значение}}}} = \frac{{0,003}}{{0,833}}
\]

Расчитав это выражение получаем:

\[
\text{{Относительная погрешность}} \approx 0,0036
\]

Таким образом, относительная погрешность приближения числа \(\frac{5}{6}\) числом 0,83 с точностью до третьих знаков после запятой составляет примерно 0,0036.