Какова относительная погрешность измеренной ширины помещения, если ее значение составляет 2,8 м с точностью до 0,07

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Разберемся, что такое относительная погрешность. Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине. Обозначим относительную погрешность как \(\delta\), а измеренную ширину помещения - \(W\). Тогда формула для вычисления относительной погрешности будет выглядеть следующим образом:

\[\delta = \frac{{\text{{абсолютная погрешность}}}}{{W}}\]

Теперь рассмотрим как получить абсолютную погрешность. Мы знаем, что значение измеренной ширины помещения составляет 2,8 м с точностью до 0,07 м. Это значит, что измеренное значение может быть больше на 0,07 м или меньше на 0,07 м. Так как мы хотим найти максимальную относительную погрешность, мы будем использовать значение измеренной ширины, увеличенное на 0,07 м:

\[W_{\text{{max}}} = W + 0,07 \, \text{{м}}\]

Теперь мы можем вычислить абсолютную погрешность путем вычитания измеренной ширины помещения \(W\) из максимального значения \(W_{\text{{max}}}\):

\[\text{{абсолютная погрешность}} = W_{\text{{max}}} - W\]

Подставляем выражения для \(W_{\text{{max}}}\) и \(\text{{абсолютной погрешности}}\) в формулу для относительной погрешности:

\[\delta = \frac{{W_{\text{{max}}} - W}}{{W}}\]

Теперь осталось только подставить известные значения в формулу:

\[W = 2,8 \, \text{{м}}, \, \text{{абсолютная погрешность}} = (2,8 + 0,07) - 2,8 \, \text{{м}}\]

Выполняем вычисления:

\[\text{{абсолютная погрешность}} = 2,87 - 2,8 = 0,07 \, \text{{м}}\]

Теперь подставляем вычисленные значения для \(W\) и \(\text{{абсолютной погрешности}}\) в формулу для относительной погрешности:

\[\delta = \frac{{0,07 \, \text{{м}}}}}{{2,8 \, \text{{м}}}}\]

Выполняем вычисления:

\[\delta = 0,025\]

Итак, относительная погрешность измеренной ширины помещения составляет 2,5%.

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и решить ее пошагово. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.