Какова отдельная масса пряников, конфет и зефира? Все они вместе весят 12 кг. Пряники и зефир вместе весят 6 1/5

Давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Пусть \(x\) - масса пряников, \(y\) - масса конфет и \(z\) - масса зефира.

Из условия задачи, мы знаем следующее:
1) пряники + зефир = 6 1/5 кг, что можно записать как \(x + z = 6 \frac{1}{5}\);
2) зефир + конфеты = 7 2/3 кг, что можно записать как \(z + y = 7 \frac{2}{3}\);
3) пряники + зефир + конфеты = 12 кг, что можно записать как \(x + y + z = 12\).

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Шаг 1:
Из уравнения \(x + z = 6 \frac{1}{5}\) мы можем выразить \(x\) через \(z\), вычтя \(z\) из обеих частей уравнения:
\[x = 6 \frac{1}{5} - z\]

Шаг 2:
Из уравнения \(z + y = 7 \frac{2}{3}\) мы можем выразить \(y\) через \(z\), вычтя \(z\) из обеих частей уравнения:
\[y = 7 \frac{2}{3} - z\]

Шаг 3:
Подставим \(x = 6 \frac{1}{5} - z\) и \(y = 7 \frac{2}{3} - z\) в уравнение \(x + y + z = 12\):
\[6 \frac{1}{5} - z + 7 \frac{2}{3} - z + z = 12\]

Шаг 4:
Сократим дроби и объединим десятичные и целые числа:
\[6 \frac{1}{5} - z + 7 \frac{2}{3} = 12\]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(\frac{31}{5} - z + \frac{23}{3} = 12\)

Шаг 5:
Упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей:
\(\frac{31}{5} - z + \frac{23}{3} = 12\)

Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 5 и 3 является \(5 \cdot 3 = 15\).

\[\frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{15z}{15} + \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12 \cdot 15}{1} \]

\[\frac{93}{15} - z + \frac{115}{15} = 180\]

Шаг 6:
Операции с дробями значительно проще выполнить в числителях:
\(93 - 15z + 115 = 2700\)

Шаг 7:
Сводим похожие слагаемые:
\(208 - 15z = 2700\)

Шаг 8:
Избавляемся от отрицательного коэффициента у \(z\) и сокращаем:
\(-15z = 2492\)

\(z = \frac{2492}{-15}\)

Шаг 9:
Выполняем деление и упрощаем дробь:
\(z = -\frac{1246}{15}\)

Шаг 10:
Теперь, когда мы знаем \(z\), подставим его в уравнения из Шага 1 и Шага 2, чтобы найти \(x\) и \(y\).

Для \(x\):
\(x = 6 \frac{1}{5} - \left(-\frac{1246}{15}\right)\)

\(\frac{31}{5} + \frac{1246}{15} = \frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1246}{15} = \frac{93}{15} + \frac{1246}{15} = \frac{1339}{15}\)

Для \(y\):
\(y = 7 \frac{2}{3} - \left(-\frac{1246}{15}\right)\)

\(\frac{23}{3} + \frac{1246}{15} = \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1246}{15} = \frac{115}{15} + \frac{1246}{15} = \frac{1361}{15}\)

Таким образом, мы нашли, что масса пряников \(x\) равна \(\frac{1339}{15}\) кг, масса конфет \(y\) равна \(\frac{1361}{15}\) кг, а масса зефира \(z\) равна \(-\frac{1246}{15}\) кг.

Проверяем:
\(\frac{1339}{15} + \frac{1361}{15} - \frac{1246}{15} = \frac{1339 + 1361 - 1246}{15} = \frac{2454}{15} = \frac{1636}{10} = \frac{163}{10} = 16 \frac{3}{10}\)

Сумма масс пряников, конфет и зефира равна 16 3/10 кг, что соответствует условию задачи, значит, наши ответы верны.