Какова ошибка выборки с вероятностью 0.954 при типичной пропорциональной 1%-ной выборке в лесничестве, где было

Для того, чтобы рассчитать ошибку выборки, необходимо использовать формулу для стандартной ошибки выборки при пропорциональной выборке.

Стандартная ошибка выборки (SE) можно рассчитать по формуле:
\[SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

где \(p\) - доля (пропорция) интересующего нас объекта в генеральной совокупности, а \(n\) - размер выборки.

В данной задаче выборка составляет 1% от лесничества, а значит доля сосен и елей равна 0.01.

Давайте рассчитаем стандартную ошибку выборки для сосен:
\[SE_{сосны} = \sqrt{\frac{0.01(1-0.01)}{50}}\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[SE_{сосны} = \sqrt{\frac{0.01 \cdot 0.99}{50}} \approx 0.0044\]

Теперь рассчитаем стандартную ошибку выборки для елей:
\[SE_{ели} = \sqrt{\frac{0.01(1-0.01)}{50}}\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[SE_{ели} = \sqrt{\frac{0.01 \cdot 0.99}{50}} \approx 0.0044\]

Таким образом, стандартная ошибка выборки для сосен и елей составляет около 0.0044.

Для дальнейших расчетов нам понадобится средний диаметр сосны и ели в выборке. Для сосны он составляет 136 мм, а для ели - 120 мм.

Теперь давайте рассчитаем стандартную ошибку среднего диаметра сосны (SE_сред.сосны) по формуле:
\[SE_сред.сосны = SE_{сосны} \cdot \sqrt{n}\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[SE_сред.сосны = 0.0044 \cdot \sqrt{50} \approx 0.0312\]

Таким образом, стандартная ошибка среднего диаметра сосны составляет около 0.0312.

Аналогично, рассчитаем стандартную ошибку среднего диаметра ели (SE_сред.ели) по формуле:
\[SE_сред.ели = SE_{ели} \cdot \sqrt{n}\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[SE_сред.ели = 0.0044 \cdot \sqrt{50} \approx 0.0312\]

Таким образом, стандартная ошибка среднего диаметра ели также составляет около 0.0312.

И, наконец, рассчитаем ошибку выборки (Margin of Error), используя коэффициент доверия 0.954 (что соответствует вероятности 95.4%):
\[Margin\:of\:Error = 1.96 \cdot SE_среднего\]

Для сосны:
\[Margin\:of\:Error_{сосны} = 1.96 \cdot 0.0312 \approx 0.0612\]

Для ели:
\[Margin\:of\:Error_{ели} = 1.96 \cdot 0.0312 \approx 0.0612\]

Таким образом, ошибка выборки с вероятностью 0.954 при типичной пропорциональной 1%-ной выборке в данном лесничестве равна примерно 0.0612.