Найти вероятность, что два наудачу выбранных числа x и y из отрезка [0;2] удовлетворяют заданным неравенствам

Хорошо! Давайте решим эту задачу step by step.

Мы должны найти вероятность того, что два случайно выбранных числа \(x\) и \(y\) из отрезка [0;2] удовлетворяют заданным неравенствам.

Приступим к первому неравенству. Для того чтобы \(x\) и \(y\) удовлетворяли неравенству \(x + y > 1\), сумма этих чисел должна быть больше 1. Давайте представим это графически. Создадим на координатной плоскости прямоугольник с вершинами (0,0), (2,0), (2,2) и (0,2). Все точки внутри этого прямоугольника будут представлять пары чисел \(x\) и \(y\) из отрезка [0;2].

Теперь нарисуем линию \(x + y = 1\) на этой координатной плоскости. Все точки под этой линией не удовлетворяют неравенству \(x + y > 1\), так как их сумма меньше 1. Все точки над этой линией удовлетворяют заданному неравенству.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что \(x\) и \(y\) удовлетворяют неравенству \(x + y > 1\), нам нужно найти отношение площади треугольника, ограниченного этой линией и осями координат, к площади всего прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна 2 * 2 = 4 (поскольку его стороны равны 2).

Теперь нам нужно найти площадь треугольника, ограниченного линией \(x + y = 1\) и осями координат. Эта площадь можно найти, разделив ее на два прямоугольника и вычтя площадь меньшего прямоугольника из площади большего прямоугольника.

Площадь большего прямоугольника равна 1 * 1 = 1 (поскольку его стороны равны 1).

Чтобы найти площадь меньшего прямоугольника, мы замечаем, что его стороны равны 1 и 1. Поэтому его площадь равна 1 * 1 = 1.

Теперь найдем площадь треугольника, вычтя площадь меньшего прямоугольника из площади большего прямоугольника: 1 - 1 = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна 0.

Наконец, найдем отношение площади треугольника к площади прямоугольника: 0 / 4 = 0.

Итак, вероятность того, что два наудачу выбранных числа \(x\) и \(y\) из отрезка [0;2] удовлетворяют заданным неравенствам \(x + y > 1\), равна 0.

Я надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!