На каком среднем расстоянии от Солнца находится планета Меркурий, если время ее одного обращения вокруг Солнца

Для решения данной задачи, нам необходимо знать период обращения планеты Меркурий вокруг Солнца и воспользоваться формулой, которая связывает период обращения планеты с её средним расстоянием от Солнца. Формула звучит так:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_{\odot} + M_{\text{М}})}a^3\],

где:
\(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца,
\(\pi\) - математическая константа \(\pi\),
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M_{\odot}\) - масса Солнца,
\(M_{\text{М}}\) - масса планеты Меркурий,
\(a\) - среднее расстояние планеты Меркурий от Солнца.

Исходя из задачи, у нас есть значение периода обращения планеты Меркурий равное 0,241 года на Земле. Чтобы решить эту задачу, нам также потребуется знать значения гравитационной постоянной (\(G\)), массы Солнца (\(M_{\odot}\)) и массы планеты Меркурий (\(M_{\text{М}}\)).

Наиболее актуальными значениями для этих констант являются:
\(G = 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\),
\(M_{\odot} = 1,989 \times 10^{30} \, \text{кг}\),
\(M_{\text{М}} = 3,285 \times 10^{23} \, \text{кг}\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её относительно среднего расстояния \(a\):

\[0,241^2 = \frac{4\pi^2}{6,67430 \times 10^{-11} \, (1,989 \times 10^{30} + 3,285 \times 10^{23})}a^3\]

Вычисляя это уравнение, мы можем найти значение среднего расстояния \(a\) от Солнца до планеты Меркурий.