Какова обратная функция для функции y=7x2+6 на интервале x∈(−∞;0)?

Question

Математика: Какова обратная функция для функции y=7x2+6 на интервале x∈(−∞;0)?

Вода_2419 · Accepted Answer

Чтобы найти обратную функцию для функции

y = 7 x^{2} + 6

на интервале

x \in (- \infty, 0)

, нам нужно найти такую функцию

x = f^{- 1} (y)

, которая будет отображать значение

y

обратно в исходное значение

x

.

Для начала, давайте заменим

y

на

x

в исходной функции, чтобы получить:

x = 7 y^{2} + 6

Теперь нужно найти выражение для

y

через

x

. Для этого давайте перейдем к решению квадратного уравнения:

7 y^{2} + 6 - x = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^{2} - 4 a c

Где в нашем случае

a = 7

,

b = 0

и

c = 6 - x

. Вычислим дискриминант:

D = 0 - 4 \cdot 7 \cdot (6 - x) = - 28 (6 - x) = - 168 + 28 x

Теперь, используя значения дискриминанта, мы можем найти выражения для

y

через

x

, которые будут состоять из двух вариантов (так как у нас квадратное уравнение):

y = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

Подставим значения:

y = \frac{0 \pm \sqrt{- 168 + 28 x}}{2 \cdot 7} = \frac{\pm \sqrt{- 168 + 28 x}}{14}

Таким образом, обратная функция для

y = 7 x^{2} + 6

на интервале

x \in (- \infty, 0)

будет:

x = \frac{\pm \sqrt{- 168 + 28 y}}{14}

Важно отметить, что эта обратная функция - многозначная функция, то есть каждому значению

y

соответствует два значения

x

.