Какова обратная функция для функции y=7x2+6 на интервале x∈(−∞;0)?
ИИ помощник в учёбе
Вода_2419
Чтобы найти обратную функцию для функции \(y = 7x^2 + 6\) на интервале \(x \in (-\infty, 0)\), нам нужно найти такую функцию \(x = f^{-1}(y)\), которая будет отображать значение \(y\) обратно в исходное значение \(x\).
Для начала, давайте заменим \(y\) на \(x\) в исходной функции, чтобы получить:
\[x = 7y^2 + 6\]
Теперь нужно найти выражение для \(y\) через \(x\). Для этого давайте перейдем к решению квадратного уравнения:
\[7y^2 + 6 - x = 0\]
Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
Где в нашем случае \(a = 7\), \(b = 0\) и \(c = 6 - x\). Вычислим дискриминант:
\[D = 0 - 4 \cdot 7 \cdot (6 - x) = -28(6 - x) = -168 + 28x\]
Теперь, используя значения дискриминанта, мы можем найти выражения для \(y\) через \(x\), которые будут состоять из двух вариантов (так как у нас квадратное уравнение):
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставим значения:
\[y = \frac{0 \pm \sqrt{-168 + 28x}}{2 \cdot 7} = \frac{\pm\sqrt{-168 + 28x}}{14}\]
Таким образом, обратная функция для \(y = 7x^2 + 6\) на интервале \(x \in (-\infty, 0)\) будет:
\[x = \frac{\pm\sqrt{-168 + 28y}}{14}\]
Важно отметить, что эта обратная функция - многозначная функция, то есть каждому значению \(y\) соответствует два значения \(x\).
Для начала, давайте заменим \(y\) на \(x\) в исходной функции, чтобы получить:
\[x = 7y^2 + 6\]
Теперь нужно найти выражение для \(y\) через \(x\). Для этого давайте перейдем к решению квадратного уравнения:
\[7y^2 + 6 - x = 0\]
Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
Где в нашем случае \(a = 7\), \(b = 0\) и \(c = 6 - x\). Вычислим дискриминант:
\[D = 0 - 4 \cdot 7 \cdot (6 - x) = -28(6 - x) = -168 + 28x\]
Теперь, используя значения дискриминанта, мы можем найти выражения для \(y\) через \(x\), которые будут состоять из двух вариантов (так как у нас квадратное уравнение):
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставим значения:
\[y = \frac{0 \pm \sqrt{-168 + 28x}}{2 \cdot 7} = \frac{\pm\sqrt{-168 + 28x}}{14}\]
Таким образом, обратная функция для \(y = 7x^2 + 6\) на интервале \(x \in (-\infty, 0)\) будет:
\[x = \frac{\pm\sqrt{-168 + 28y}}{14}\]
Важно отметить, что эта обратная функция - многозначная функция, то есть каждому значению \(y\) соответствует два значения \(x\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
