Какова область значений функции f(x) = 2^(3-x

Для определения области значений функции f(x) = 2^(3-x) мы должны учитывать ограничения, связанные с этой функцией.

Функция \(f(x) = 2^{3-x}\) представляет собой степенную функцию, где основание 2 повышается в степень \(3-x\). Чтобы найти область значений, мы должны рассмотреть все возможные значения функции \(f(x)\) при всех возможных значениях \(x\).

Для начала, давайте разберемся с основанием 2. Оно является положительным числом и всегда будет положительным, так как 2 в любой положительной степени будет положительным числом.

Посмотрим на показатель степени \(3-x\). Этот показатель может принимать любые значения, так как \(x\) может принимать любые значения, начиная от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности в зависимости от заданного интервала. Из этого следует, что значение \(3-x\) может быть любым числом.

Теперь, когда мы знаем, что основание всегда положительное, а показатель степени может быть любым числом, мы можем заключить, что функция \(f(x) = 2^{3-x}\) будет принимать все положительные значения, включая нуль.

То есть, область значений функции \(f(x) = 2^{3-x}\) будет положительные числа и ноль.

Формально записывая это в математической нотации, мы можем сказать, что область значений функции \(f(x) = 2^{3-x}\) определяется следующим образом:

\[f(x) \geq 0\]

Таким образом, полная область значений функции \(f(x) = 2^{3-x}\) состоит из всех неотрицательных чисел.