Для каких натуральных чисел n существует сумма, где n-4 делится на n-1?

Для решения данной задачи нужно установить условия, при которых сумма \(n-4\) будет делиться на \(n-1\).

По условию задачи, \(n\) - натуральное число. Значит, \(n\) не может быть отрицательным, нулевым или дробным числом.

Разделим \(n-4\) на \(n-1\) при помощи деления с остатком.

\[
n-4 = D \cdot (n-1) + R
\]

Где \(D\) - частное от деления, \(R\) - остаток от деления.

Исходя из данного равенства, для суммы \(n-4\) будет выполняться условие, если остаток \(R\) будет равен нулю.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если \(R = 0\), то искомая сумма \(n-4\) будет делиться на \(n-1\).
2. Если \(R \neq 0\), то искомая сумма \(n-4\) не будет делиться на \(n-1\).

Таким образом, для натуральных чисел \(n\), где сумма \(n-4\) делится на \(n-1\), находим остаток от деления \(n-4\) на \(n-1\). Если остаток равен нулю, то условие выполняется - для этого значения \(n\) искомая сумма будет делиться на \(n-1\). Если остаток не равен нулю, для данного значения \(n\) условие не будет выполняться.

Например, если \(n = 5\), то \(n-4 = 5-4 = 1\), и остаток от деления \(1\) на \(4\) равен \(1\). В данном случае искомая сумма \(n-4\) не делится на \(n-1\).

Таким образом, для заданного условия существуют некоторые натуральные числа \(n\), для которых искомая сумма \(n-4\) делится на \(n-1\), а для других значений условие не будет выполняться.