Какова область определения функции, представленной формулой у=11/√9+7х-2х²? Приложите фото для ускорения процесса

Конечно, я помогу вам с задачей. Для определения области определения функции, представленной формулой \(y = \frac{11}{\sqrt{9} + 7x - 2x^2}\), нужно определить значения переменных, при которых функция определена.

Для начала, давайте проанализируем выражение под знаком корня, \(\sqrt{9} + 7x - 2x^2\). Значение под корнем не должно быть отрицательным, поскольку корень из отрицательного числа не определен вещественными числами.

Мы знаем, что корень из 9 равен 3, поэтому заменим \(\sqrt{9}\) на 3:

\(y = \frac{11}{3 + 7x - 2x^2}\)

Теперь нужно привести выражение \(3 + 7x - 2x^2\) к квадратному трехчлену, чтобы определить, когда оно будет равно нулю. Затем мы сможем определить, при каких значениях x функция будет неопределена.

Для этого выражение \(3 + 7x - 2x^2\) можно записать в виде квадратного трехчлена:

\(y = \frac{11}{-2x^2 + 7x + 3}\)

Теперь давайте решим квадратное уравнение \(-2x^2 + 7x + 3 = 0\), чтобы найти значения x, при которых выражение равно нулю. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

и затем найти значения x с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения \(-2x^2 + 7x + 3 = 0\).

Вычислим дискриминант:

\(D = 7^2 - 4(-2)(3) = 49 + 24 = 73\)

Таким образом, дискриминант равен 73.

Теперь найдем значения x:

\(x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{2(-2)}\)

Выполним вычисления:

\(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{-4} \approx -0.971\)

\(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{-4} \approx 3.221\)

Итак, мы нашли два значения x, при которых выражение \(-2x^2 + 7x + 3\) равно нулю: \(x_1 \approx -0.971\) и \(x_2 \approx 3.221\).

Теперь мы можем определить область определения функции \(y = \frac{11}{-2x^2 + 7x + 3}\). Область определения будет состоять из всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю.

Так как \(-2x^2 + 7x + 3\) представляет собой параболу, функция будет определена для всех значений x, кроме значений \(x_1 \approx -0.971\) и \(x_2 \approx 3.221\).

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{11}{-2x^2 + 7x + 3}\) - это все значения x, кроме \(x_1 \approx -0.971\) и \(x_2 \approx 3.221\).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.