Какова область определения функции f(x)=√(2x+7)/√(3−2x)? Какова область определения данной функции: x принадлежит

Для определения области определения функции \(f(x)=\frac{\sqrt{2x+7}}{\sqrt{3-2x}}\) нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.
2. Выражения под корнями должны быть неотрицательными, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено вещественными числами.

Итак, определим область определения по частям:

1. Определим область определения по первому условию: знаменатель не должен быть равен нулю. Решим уравнение \(\sqrt{3-2x}=0\). Возведем обе части в квадрат: \(3-2x=0\). Теперь решим полученное уравнение: \(2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}\). Получаем, что знаменатель будет равен нулю при \(x=\frac{3}{2}\). Следовательно, \(x\) не может быть равен \(\frac{3}{2}\).

2. Теперь определим область определения по второму условию: выражения под корнями должны быть неотрицательными. Для первого корня \(\sqrt{2x+7}\) нужно \(2x+7\) быть неотрицательным или, исключая значение \(x=\frac{3}{2}\), \(2x+7>0\). Решим это неравенство: \(2x+7>0 \Rightarrow x>-3.5\).

Для второго корня \(\sqrt{3-2x}\) нужно \(3-2x\) быть неотрицательным. Решим это неравенство: \(3-2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1.5\).

Таким образом, область определения функции \(f(x)=\frac{\sqrt{2x+7}}{\sqrt{3-2x}}\) будет следующая:

\[x \in (-\infty, -3.5) \cup (-3.5, \frac{3}{2}) \cup (1.5, +\infty)\]