Какова область определения функции a)y=√ -x^2+x+20+log(3)(x^2-9)?

Чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{-x^2+x+20+\log_3(x^2-9)}\), нам нужно учесть несколько важных моментов.

1. Корень квадратный: в данной функции есть корень квадратный, который применяется к выражению \(-x^2+x+20+\log_3(x^2-9)\). Чтобы корень квадратный был определен, выражение под ним должно быть неотрицательным (т.е. \(-x^2+x+20+\log_3(x^2-9) \geq 0\)).

2. Логарифм: также в функции есть логарифм \(\log_3(x^2-9)\). Чтобы логарифм был определен, выражение внутри него (т.е. \(x^2-9\)) должно быть положительным (\(x^2-9 > 0\)).

С учетом этих условий перейдем к решению задачи:

1. Найдем область определения корня квадратного:
\(-x^2+x+20+\log_3(x^2-9) \geq 0\)

2. Решим неравенство \(-x^2+x+20+\log_3(x^2-9) \geq 0\) по отношению к переменной \(x\). Здесь требуется провести некоторые математические выкладки.

\[
\begin{align*}
-x^2+x+20+\log_3(x^2-9) & \geq 0 \\
\log_3(x^2-9) & \geq -(x^2 - x - 20) \\
\end{align*}
\]

3. Избавимся от логарифма, применив экспоненту по основанию 3 к обеим частям неравенства:

\[
\begin{align*}
x^2-9 & \geq 3^{-(x^2-x-20)} \\
\end{align*}
\]

4. Для дальнейшего анализа решим неравенство \(x^2-9 > 0\), чтобы удовлетворять условию определения логарифма.

5. Решим неравенство \(x^2-9 > 0\):

\[
\begin{align*}
(x+3)(x-3) & > 0 \\
\end{align*}
\]

6. Найдем значения \(x\), при которых неравенство \(x^2-9 > 0\) выполняется:

\[
\begin{align*}
x+3 & > 0 \quad \text{или} \quad x-3 > 0 \\
x & > -3 \quad \text{или} \quad x > 3 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что для выполнения условия \(x^2-9 > 0\) необходимо, чтобы \(x > 3\) или \(x < -3\).

При объединении этой информации с первым условием (\(-x^2+x+20+\log_3(x^2-9) \geq 0\)) мы получаем окончательный ответ для области определения функции:

\[
\boxed{(-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, \infty)}
\]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{-x^2+x+20+\log_3(x^2-9)}\) - это все значения \(x\), которые принадлежат интервалу \((- \infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, \infty)\).