Какова область допустимых значений для функции y=4/x? При каких значениях x функция имеет положительные значения?

Чтобы определить область допустимых значений для функции \(y = \frac{4}{x}\), нужно учесть два условия. Во-первых, знаменатель функции не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Во-вторых, функция не должна иметь мнимых чисел.

1. Условие деления на ноль:
\[\frac{4}{x}\]
Знаменатель \(x\) не может равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, нам необходимо исключить значение \(x = 0\) из области допустимых значений.

2. Условие отсутствия мнимых чисел:
Функция \(y = \frac{4}{x}\) может иметь только действительные значения. Это означает, что значение выражения \(\frac{4}{x}\) не может быть мнимым числом.

Объединяя оба условия, мы можем определить область допустимых значений для функции \(y = \frac{4}{x}\):

\[
\text{Область допустимых значений: } x \neq 0
\]

Теперь давайте определим, при каких значениях \(x\) функция \(y = \frac{4}{x}\) имеет положительные значения.

Чтобы найти положительные значения функции, нужно знать знак выражения \(\frac{4}{x}\). Знак выражения зависит от знака числителя и знаменателя.

1. Знак числителя:
Числитель \(4\) всегда положителен.

2. Знак знаменателя:
Знаменатель \(x\) может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения \(x\).

Исходя из этих условий, функция \(y = \frac{4}{x}\) будет положительной, если:

1. Значение \(x\) положительно, то есть \(x > 0\).
2. Значение \(x\) отрицательно, но в этом случае отрицательность знака \(x\) снимается, поскольку \(4\) всегда положителен.

Таким образом, функция \(y = \frac{4}{x}\) имеет положительные значения при \(x > 0\) и \(x < 0\).

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять область допустимых значений и положительные значения функции \(y = \frac{4}{x}\). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!