Какова область допустимых значений для функции y=4/x? При каких значениях x функция имеет положительные значения?

Чтобы определить область допустимых значений для функции $y=\frac{4}{x}$, нужно учесть два условия. Во-первых, знаменатель функции не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Во-вторых, функция не должна иметь мнимых чисел.

1. Условие деления на ноль:
$$\frac{4}{x}$$
Знаменатель $x$ не может равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, нам необходимо исключить значение $x=0$ из области допустимых значений.

2. Условие отсутствия мнимых чисел:
Функция $y=\frac{4}{x}$ может иметь только действительные значения. Это означает, что значение выражения $\frac{4}{x}$ не может быть мнимым числом.

Объединяя оба условия, мы можем определить область допустимых значений для функции $y=\frac{4}{x}$:

$$\text{Область допустимых значений: }x\ne 0$$

Теперь давайте определим, при каких значениях $x$ функция $y=\frac{4}{x}$ имеет положительные значения.

Чтобы найти положительные значения функции, нужно знать знак выражения $\frac{4}{x}$. Знак выражения зависит от знака числителя и знаменателя.

1. Знак числителя:
Числитель $4$ всегда положителен.

2. Знак знаменателя:
Знаменатель $x$ может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения $x$.

Исходя из этих условий, функция $y=\frac{4}{x}$ будет положительной, если:

1. Значение $x$ положительно, то есть $x>0$.
2. Значение $x$ отрицательно, но в этом случае отрицательность знака $x$ снимается, поскольку $4$ всегда положителен.

Таким образом, функция $y=\frac{4}{x}$ имеет положительные значения при $x>0$ и $x<0$.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять область допустимых значений и положительные значения функции $y=\frac{4}{x}$. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!