Как найти корни квадратного уравнения x2+24x+119=0 без использования формулы

Question

Алгебра: Как найти корни квадратного уравнения x2+24x+119=0 без использования формулы корней?

Solnechnyy_Briz_9117 · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти корни квадратного уравнения \(x^2+24x+119=0\) без использования формулы корней, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. В этом методе, требуется преобразовать исходное уравнение к виду \(a^2+b^2=c^2\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - целые числа.

Для начала, предлагаю выделить квадратное слагаемое, добавив и вычтя половину коэффициента при \(x\). Это даст нам:
\[
x^2 + 24x + 119 = (x^2 + 24x + 144) - 25 = (x + 12)^2 - 25
\]

Теперь мы получили уравнение в виде разности двух квадратов. Разность двух квадратов имеет особую формулу факторизации: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Применим эту формулу к нашему уравнению:
\[
((x + 12) + 5)((x + 12) - 5) = 0
\]

Теперь раскроем скобки:
\[
(x + 17)(x + 7) = 0
\]

Так как произведение равно нулю, то по свойству нулевого умножения один из сомножителей должен быть равен нулю.

Таким образом, у нас есть два варианта:
1) \(x + 17 = 0\), откуда получаем \(x = -17\)
2) \(x + 7 = 0\), откуда получаем \(x = -7\)

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2+24x+119=0\) равны \(x = -17\) и \(x = -7\).

Надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Как найти корни квадратного уравнения x2+24x+119=0 без использования формулы корней?

Solnechnyy_Briz_9117

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!