Какова объемная доля HBr в исходной смеси газов HCl и HBr, после того как 400 дм³ такой смеси растворили в 1 дм³ воды

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие массовой доли вещества в растворе. По определению, массовая доля вещества является отношением массы данного вещества к общей массе раствора.

Для начала, давайте посчитаем массу HCl в растворе. Из условия задачи мы знаем, что массовая доля HCl равна 7,25%. Таким образом, масса HCl в растворе составит:

\[ \text{масса HCl} = \text{масса раствора} \times \text{массовая доля HCl} \]

Масса HCl в 1 дм³ раствора будет:

\[ \text{масса HCl} = 1 \, \text{дм³} \times 7,25\% = 0,0725 \, \text{кг} \]

Далее, мы знаем, что объемная доля HCl и HBr в исходной смеси равна 400 дм³. Обозначим массу исходной смеси как \( m \). Таким образом, масса HBr в исходной смеси также равна:

\[ \text{масса HBr} = m - \text{масса HCl} = m - 0,0725 \, \text{кг} \]

Теперь, нам необходимо рассмотреть реакцию растворения смеси в воде. HCl и HBr являются солями кислот, которые диссоциируют в воду, образуя ионы H\(^+\) и Cl\(^-\), и H\(^+\) и Br\(^-\) соответственно. В данной задаче предполагается, что оба соединения полностью диссоциированы, и следовательно, массовое соотношение ионов будет таким же, как и массовое соотношение исходных соединений.

Массовое соотношение между ионами H\(^+\) и Cl\(^-\) в растворе будет равно:

\[ \frac{0,0725 \, \text{кг}}{m - 0,0725 \, \text{кг}} = \frac{m_{\text{HCl}}}{m_{\text{HBr}}} \]

Теперь, поскольку объемная доля HCl и HBr в исходной смеси равна 400 дм³, мы можем записать:

\[ \frac{0,0725 \, \text{кг}}{m - 0,0725 \, \text{кг}} = \frac{m_{\text{HCl}}}{0,4m_{\text{HBr}}} \]

Для упрощения уравнения, обозначим массу HBr в исходной смеси как \( m_{\text{HBr}} \). Тогда:

\[ \frac{0,0725}{m - 0,0725} = \frac{m_{\text{HCl}}}{0,4m_{\text{HBr}}} \]

Умножим обе части уравнения на \( m - 0,0725 \) и \( 0,4m_{\text{HBr}} \):

\[ 0,0725 \times 0,4m_{\text{HBr}} = m_{\text{HCl}} \times (m - 0,0725) \]

\[ 0,029m_{\text{HBr}} = m_{\text{HCl}} \times (m - 0,0725) \]

Используем соотношение массы и объема с помощью плотностей соединений:

\[ m_{\text{HBr}} = \frac{V}{1} \times \rho_{\text{HBr}} \]

\[ m_{\text{HCl}} = \frac{V}{1} \times \rho_{\text{HCl}} \]

Подставим значения в уравнение:

\[ 0,029 \times V \times \rho_{\text{HBr}} = \frac{V}{1} \times \rho_{\text{HCl}} \times (V \times \rho_{\text{HBr}} - 0,0725) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 0,029 \times \rho_{\text{HBr}} = \rho_{\text{HCl}} \times (\rho_{\text{HBr}} - 0,0725) \]

Выразим \(\rho_{\text{HBr}}\) относительно \(\rho_{\text{HCl}}\):

\[ \rho_{\text{HBr}} = \frac{\rho_{\text{HCl}} \times 0,0725}{\rho_{\text{HCl}} - 0,029} \]

Заменяя \(\rho_{\text{HCl}}\) на 0,0725 (массовая доля HCl в растворе), получим искомое значение объемной доли HBr:

\[ \rho_{\text{HBr}} = \frac{0,0725 \times 0,0725}{0,0725 - 0,029} \approx 0,0541 \]

Таким образом, объемная доля HBr в исходной смеси газов HCl и HBr составляет примерно 0,0541.