Какое количество вещества кислорода и азота содержится в смеси, состоящей из кислорода и азота при температуре

Для решения данной задачи воспользуемся законом Дальтона, который утверждает, что сумма давлений каждого отдельного газа в смеси равна общему давлению смеси. Также воспользуемся законом Авогадро, согласно которому при одинаковых условиях температуры и давления равные объемы газов содержат одинаковое количество молекул.

По условию задачи, мы имеем смесь кислорода и азота при температуре 0 градусов Цельсия и давлении 81,04 килопаскалля. Обозначим массу кислорода в смеси как \(m_{\text{кислород}}\), а массу азота как \(m_{\text{азот}}\).

После полного превращения азота в кислород газ при той же температуре, объем системы увеличивается с 7 до 8 литров, а давление составляет 85,1 килопаскаль. Обозначим итоговую массу газа после превращения как \(m"\) и его количество вещества как \(n"\).

Используя идеальный газовый закон, \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура, и зная, что масса вещества равна молярной массе умноженной на количество вещества, получим следующие выражения:

\[m_{\text{кислород}} = M_{\text{кислород}} \cdot n_{\text{кислород}}\]

\[m_{\text{азот}} = M_{\text{азот}} \cdot n_{\text{азот}}\]

где \(M_{\text{кислород}}\) и \(M_{\text{азот}}\) - молярные массы кислорода и азота соответственно.

Также, зная, что объем изменяется в пропорции количества вещества, можем записать:

\[\frac{V"}{V} = \frac{n"}{n}\]

где \(V"\) и \(V\) - итоговый и начальный объемы соответственно, \(n"\) и \(n\) - итоговое и начальное количество вещества соответственно.

Таким образом, с учетом всех указанных выше соображений, мы можем составить систему уравнений для решения задачи:

\[
\begin{cases}
81,04 \cdot V = (M_{\text{кислород}} \cdot n_{\text{кислород}}) + (M_{\text{азот}} \cdot n_{\text{азот}}) \\
8 = \frac{n"}{n} \cdot 7 \\
85,1 \cdot 8 = M_{\text{кислород}} \cdot n" + M_{\text{азот}} \cdot n"
\end{cases}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим из второго уравнения отношение \(\frac{n"}{n}\):

\[\frac{n"}{n} = \frac{8}{7}\]

Подставим это значение в первое и третье уравнения:

\[
\begin{cases}
81,04 \cdot 7V = (M_{\text{кислород}} \cdot n_{\text{кислород}}) + (M_{\text{азот}} \cdot n_{\text{азот}}) \\
85,1 \cdot 8 = (M_{\text{кислород}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n) + (M_{\text{азот}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n)
\end{cases}
\]

Теперь можем выразить массы кислорода и азота через количество вещества:

\[m_{\text{кислород}} = M_{\text{кислород}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n\]
\[m_{\text{азот}} = M_{\text{азот}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n\]

Подставим эти значения в первое уравнение:

\[81,04 \cdot 7V = (M_{\text{кислород}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n) + (M_{\text{азот}} \cdot \frac{8}{7} \cdot n)\]

Упростим это уравнение:

\[81,04 \cdot 7V = (M_{\text{кислород}} + M_{\text{азот}}) \cdot \frac{8}{7} \cdot n\]

Теперь можем записать следующий результат:

\[(M_{\text{кислород}} + M_{\text{азот}}) \cdot \frac{8}{7} = 81,04 \cdot 7\]

Упростим это уравнение:

\[M_{\text{кислород}} + M_{\text{азот}} = \frac{81,04 \cdot 7 \cdot 7}{8}\]

\[M_{\text{кислород}} + M_{\text{азот}} = 88,1\]

Таким образом, масса кислорода и азота в смеси составляет 88,1 г.

Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас.