Какова норма замещения в наборе (2,5) для функции полезности u= x•y?

Для начала, давайте разберемся, что такое норма замещения (MRS) и как ее вычислить. Норма замещения показывает, сколько единиц одного товара (y) мы готовы отказаться, чтобы получить единицу другого товара (x), при условии, что общая полезность остается неизменной.

В данном случае у нас есть функция полезности u= x•y, где u - общая полезность, x и y - количество товаров. Чтобы найти норму замещения для данной функции полезности, нам нужно посчитать производную от функции полезности по одному товару, а затем разделить ее на производную от функции полезности по другому товару.

Поэтому, начнем с расчета производной функции полезности u= x•y по товару x. Для этого возьмем производную по x, сохраняя при этом y константой:
\(\frac{du}{dx} = \frac{d(x \cdot y)}{dx} = y\).

Теперь рассчитаем производную функции полезности u= x•y по товару y. Возьмем производную по y, сохраняя x константой:
\(\frac{du}{dy} = \frac{d(x \cdot y)}{dy} = x\).

Далее, по формуле для нормы замещения (MRS) вычислим ее значение:
\(MRS = \frac{\frac{du}{dx}}{\frac{du}{dy}} = \frac{y}{x}\).

Теперь, когда у нас есть формула для нормы замещения, мы можем подставить значения x=2 и y=5 из задачи и рассчитать MRS:
\(MRS = \frac{5}{2} = 2.5\).

Таким образом, норма замещения в данном наборе (2,5) для функции полезности u= x•y составляет 2.5. Это означает, что мы готовы отказаться от 2.5 единиц товара y, чтобы получить 1 единицу товара x, при условии, что общая полезность остается неизменной.