Какова неизвестная величина, если две плоскопараллельные стеклянные пластины с показателями преломления 1,50 и 1,60

как l?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света на границе раздела двух сред: \(\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\), где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, а \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

1. Определим угол преломления \(\theta_2\) для первой пластины, используя закон преломления. Угол падения \(\theta_1 = 30^\circ\), показатель преломления первой среды \(n_1 = 1.5\), а показатель преломления второй среды \(n_2 = 1.6\). Подставим значения в формулу и найдём \(\theta_2\):

\(\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)

\(\frac{{\sin 30^\circ}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{1.6}}{{1.5}}\)

\(\sin \theta_2 = \frac{{1.5}}{{1.6}} \sin 30^\circ\)

\(\theta_2 = \sin^{-1} \left( \frac{{1.5}}{{1.6}} \sin 30^\circ \right)\)

2. Теперь мы можем определить боковое смещение луча при прохождении через обе пластины, обозначим его как \(l_-\). Для этого воспользуемся геометрией падающего и преломленного лучей. Заметим, что при прохождении через пластины, луч сместится на вертикальную расстояние \(l_v\).

Кроме того, поскольку пластины плоскопараллельные, боковое смещение луча (\(l_-\)) будет равно \(l_v\) умноженному на \(\tan \theta_2\). Запишем это в уравнение:

\(l_- = l_v \cdot \tan \theta_2\)

3. Теперь нам нужно найти \(l_v\), вертикальное смещение луча. Для этого воспользуемся геометрией смещения луча при преломлении на границе двух сред. Смещение луча на границе двух пластин будет равно разности между площадью прямоугольника, образованного прямоугольным смещением луча и шириной пластины, и площадью трапеции, образованной смещением преломленного луча и шириной пластины. Запишем это в уравнение:

\(l_v = (l_1 - l_2) - h \cdot \tan \theta_2\)

где \(l_1\) и \(l_2\) - смещение падающего луча на границе двух сред, а \(h\) - толщина пластины.

4. Теперь мы можем определить \(l_1\) и \(l_2\). \(l_1\) соответствует смещению луча на границе воздуха и первой пластины с показателем преломления 1.5. Поскольку показатель преломления воздуха равен 1, то \(l_1 = 0\). \(l_2\) соответствует смещению луча на границе между двумя пластинами с показателями преломления 1.5 и 1.6. Подставим значения в уравнение и найдём \(l_2\):

\(l_2 = h \cdot \tan \theta_1\)

5. Теперь подставим значения \(l_1\) и \(l_2\) в уравнение для \(l_v\) и найдём \(l_v\):

\(l_v = (l_1 - l_2) - h \cdot \tan \theta_2\)

6. И, наконец, подставим значение \(l_v\) в уравнение для \(l_-\) и найдём \(l_-\):

\(l_- = l_v \cdot \tan \theta_2\)

Таким образом, мы можем получить значения неизвестных величин в задаче и решить её полностью.