Какую максимальную угловую скорость можно придать диску, чтобы предотвратить скольжение грузика, находящегося

Для того чтобы понять, какую максимальную угловую скорость можно придать диску, чтобы предотвратить скольжение грузика, необходимо рассмотреть принципы равновесия.

При вращении диска грузик испытывает силу тяжести, направленную вниз, а также силу трения, направленную вдоль поверхности диска. Чтобы предотвратить скольжение грузика, необходимо, чтобы сумма сил, действующих на грузик, была равна нулю.

Сила трения можно выразить через коэффициент трения \(\mu\) и силу нормального давления \(F_n\). Нормальное давление является силой, которую диск действует на грузик и направлено перпендикулярно поверхности контакта.

Формула для силы трения:

\[F_f = \mu \cdot F_n\]

Сила нормального давления равна произведению массы грузика \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_n = m \cdot g\]

Теперь мы можем записать равновесие сил:

\(\Sigma F = F_f - F_n = 0\)

\(\mu \cdot F_n - F_n = 0\)

Перепишем это уравнение:

\(\mu \cdot m \cdot g - m \cdot g = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы \(m\):

\(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot g\)

\(\mu = 1\)

Таким образом, для предотвращения скольжения грузика, коэффициент трения должен быть не меньше единицы. Значит, даже если максимальная масса грузика будет очень большой, скольжение всё равно будет предотвращено.

Однако, в задаче также указано, что грузик находится на расстоянии \(r = 0,2\) см от оси вращения. И если диск будет вращаться слишком быстро, центробежная сила будет превышать силу трения и грузик начнёт скользить.

Для того чтобы найти максимальную угловую скорость \(\omega_{\text{макс}}\), при которой грузик не начнёт скользить, мы можем использовать следующую формулу:

\(\omega_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{{\mu \cdot g}}{{r}}}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\omega_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{{1 \cdot 9,8}}{{0,002}}}\)

\(\omega_{\text{макс}} \approx 222\, \text{рад/с}\)

Итак, максимальную угловую скорость, которую можно придать диску, чтобы предотвратить скольжение грузика, составляет около 222 радиан в секунду.