Какова напряженность поля в точке а, если заряды находятся вдоль одной прямой с равными модулями, разделены

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон Кулона, который гласит: "Напряженность электростатического поля в точке, создаваемого точечным зарядом, прямо пропорциональна модулю заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до этого заряда".

Пусть у нас имеется два заряда \(q_1\) и \(q_2\), которые расположены вдоль одной прямой на расстоянии \(d\) друг от друга. Напряженность электростатического поля в точке \(а\) будет равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из этих зарядов.

Обозначим заряды как \(q_1\) и \(q_2\), расстояние между ними как \(d\), а искомую напряженность поля как \(E\). Так как заряды расположены на расстоянии \(d\) друг от друга, то мы можем воспользоваться принципом суперпозиции и суммировать векторы напряженности от каждого заряда.

Расстояние от заряда \(q_1\) до точки \(а\) обозначим как \(r_1\), а от заряда \(q_2\) до точки \(а\) - как \(r_2\). Тогда модули этих расстояний будут равны \(r_1 = d\) и \(r_2 = d\).

Применяя закон Кулона для каждого заряда, получим:

\[
E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}}
\]

\[
E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}}
\]

Где \(k\) - это электростатическая постоянная (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Таким образом, полная напряженность поля в точке \(а\) будет равна сумме векторов \(E_1\) и \(E_2\):

\[
E = E_1 + E_2 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}} + \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}}
\]

Подставляя значения \(r_1 = d\) и \(r_2 = d\), получаем:

\[
E = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{d^2}} + \frac{{k \cdot |q_2|}}{{d^2}} = \frac{{k \cdot (|q_1| + |q_2|)}}{{d^2}}
\]

Таким образом, напряженность поля в точке \(а\) равна \(\frac{{k \cdot (|q_1| + |q_2|)}}{{d^2}}\), где \(k\) - это электростатическая постоянная, \(|q_1|\) и \(|q_2|\) - модули зарядов, а \(d\) - расстояние между зарядами и точкой \(а\).

Это уравнение позволяет нам вычислить напряженность поля в точке \(а\) при заданных значениях зарядов и расстояния между ними.