Какова напряженность электростатического поля в центре противоположной грани куба, где расположены заряды, если

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом суперпозиции. Запишем вектора напряженности \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) для каждого из зарядов, находящихся в вершинах куба.

\(\vec{E}_1\) - напряженность поля от заряда, расположенного в вершине куба.
\(\vec{E}_2\) - напряженность поля от остальных зарядов куба.

В центре противоположной грани куба, находится точка, от которой мы будем определять напряженность электростатического поля.

Напряженность поля \(\vec{E}_1\) между зарядом и центром противоположной грани будет равна:

\(\vec{E}_1 = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \frac{{q}}{{r_1^2}} \cdot \vec{r_1}\)

где \(\vec{r_1}\) - вектор, направленный от заряда к центру противоположной грани, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (равна \(8.85 \times 10^{-12}\; \text{Ф/м}\)), \(q\) - заряд, равный 10 нКл, и \(r_1\) - расстояние между зарядом и центром противоположной грани.

Теперь рассмотрим напряженность поля \(\vec{E}_2\) от остальных зарядов куба. Так как все заряды находятся на вершинах куба, то на каждый из зарядов плоскости воздействуют одинаковые силы, и их напряженности \(\vec{E}_2\) получаются равными. Обратите внимание, напряженность электростатического поля заряда в какой-либо точке зависит только от его величины, а не от расположения других зарядов.

Так как вектора напряженности электростатического поля в точках симметрично размещенных зарядов компенсируют друг друга, поле, создаваемое всеми зарядами, сосредоточенными в вершинах куба, равно нулю.

Таким образом, полная напряженность электростатического поля в центре противоположной грани куба равна только \(\vec{E}_1\).

Для нахождения этой величины, нужно выразить вектор \(\vec{r_1}\) через известные величины.

Вспомним, что куб является регулярным многогранником. Ребро куба \(a\) можно разделить на два отрезка \(r_1\) и \(r_2\), где \(r_1\) - расстояние от заряда до центра, а \(r_2\) - половина длины ребра.

Таким образом, \(r_1 = a\) и \(r_2 = \frac{a}{2}\).

Подставим полученные значения в формулу для напряженности поля \(\vec{E}_1\):
\(\vec{E}_1 = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \frac{{q}}{{(a/2)^2}} \cdot \frac{{a}}{{a}}\)

Теперь можем рассчитать значение вектора напряженности электростатического поля \(\vec{E}_1\) в центре противоположной грани.