На каком расстоянии от начальной точки электрон остановится, когда его скорость станет равной нулю? Электрон движется

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон электромагнитной индукции Фарадея и закон Ньютона для электрических зарядов.

1. Вначале рассмотрим движение электрона в магнитном поле. Мы знаем, что сила, действующая на электрон в магнитном поле, определяется формулой:

\[F_m = q \cdot v \cdot B\]

где
\(F_m\) - сила, действующая на электрон в магнитном поле,
\(q\) - заряд электрона,
\(v\) - скорость электрона,
\(B\) - индукция магнитного поля.

Так как электрон движется по окружности радиусом 10 мм, его движение можно рассматривать как равномерное вращение. В этом случае мы знаем, что модуль скорости электрона связан с радиусом и периодом обращения следующим образом:

\[v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\]

где
\(r\) - радиус окружности, на которой движется электрон (10 мм),
\(T\) - период обращения электрона.

Так как скорость электрона становится равной нулю, то мы можем записать следующее:

\[0 = \frac{{2\pi r}}{{T}}\]

Отсюда можем найти период обращения:

\[T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\]

2. После взаимодействия с магнитным полем, электрон попадает в электростатическое поле. В этом поле на электрона будет действовать сила электростатического поля:

\[F_e = q \cdot E\]

где
\(F_e\) - сила, действующая на электрон в электростатическом поле,
\(E\) - напряженность электрического поля.

Дано, что напряженность электрического поля равна 10 кв/м. Так как электрон движется вдоль силовой линии, сила электростатического поля будет направлена противоположно направлению движения электрона. Это значит, что сила будет тормозить его.

3. Теперь мы можем объединить оба закона для определения расстояния, которое электрон пройдет до остановки. Поскольку сила электростатического поля противоположна силе магнитного поля, мы можем записать:

\[F_e = F_m\]

\[q \cdot E = q \cdot v \cdot B\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости:

\[v = \frac{{E}}{{B}}\]

Подставляя \(\frac{{2\pi r}}{{T}}\) вместо \(v\), получаем:

\[\frac{{2\pi r}}{{T}} = \frac{{E}}{{B}}\]

4. Теперь можем решить это уравнение относительно T:

\[T = \frac{{2\pi r \cdot B}}{{E}}\]

Теперь можем подставить значения: \(r = 10 \, \text{мм} = 0.01 \, \text{м}\), \(B = 50 \, \text{мТл}\), \(E = 10 \, \text{кВ/м} = 10^4 \, \text{В/м}\):

\[T = \frac{{2\pi \cdot 0.01 \cdot 50 \cdot 10^{-3}}}{{10^4}}\]

Вычисляя это выражение, получим период обращения электрона в электростатическом поле.

5. Наконец, чтобы найти расстояние, которое электрон пройдет до остановки, мы можем использовать формулу:

\[S = v \cdot t\]

где
\(S\) - расстояние, которое электрон пройдет до остановки,
\(t\) - время движения электрона до остановки (период обращения).

Подставляя значения \(v\) и \(t\), мы можем рассчитать расстояние, которое электрон пройдет до остановки.