Какова наибольшая скорость математического маятника с массой 112 г наибольшая высота подъема которого составляет 13,9

Шаг 1: Преобразование заданных величин в единицы СИ

Исходные данные:
- Масса математического маятника: 112 г = 0,112 кг
- Наибольшая высота подъема: 13,9 см = 0,139 м

Шаг 2: Рассмотрение движения маятника в двух точках

Первая точка: наибольшая высота подъема
На этой точке маятник находится в состоянии покоя. Гравитационная потенциальная энергия маятника в этой точке равна максимальной:
\[E_{пот_1} = m \cdot g \cdot h\]
Где:
- \(E_{пот_1}\) - потенциальная энергия маятника в точке с наибольшей высотой
- \(m\) - масса маятника
- \(g\) - ускорение свободного падения
- \(h\) - высота подъема маятника

Подставляя значения:
\[E_{пот_1} = 0,112 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,139 \, \text{м} = 0,157 \, \text{Дж}\]

Вторая точка: точка равновесия
В этой точке маятник имеет только кинетическую энергию, так как потенциальная энергия равна нулю. Кинетическая энергия маятника в этой точке равна максимальной:
\[E_{к_2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{макс}}^2\]
Где:
- \(E_{к_2}\) - кинетическая энергия маятника в точке равновесия
- \(v_{\text{макс}}\) - наибольшая скорость маятника

Подставляя значения:
\[E_{к_2} = \frac{1}{2} \cdot 0,112 \, \text{кг} \cdot v_{\text{макс}}^2\]

Из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия, равная 0,157 Дж, превращается в кинетическую энергию в точке равновесия:
\[E_{пот_1} = E_{к_2}\]
\[0,157 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0,112 \, \text{кг} \cdot v_{\text{макс}}^2\]

Решая уравнение относительно \(v_{\text{макс}}\), можно найти наибольшую скорость маятника:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{0,157 \, \text{Дж} \cdot 2}{0,112 \, \text{кг}}} = 0,872 \, \text{м/с}\]

Итак, наибольшая скорость математического маятника с массой 112 г и наибольшей высотой подъема 13,9 см составляет 0,872 м/с.