Какая длина никелиновой проволоки использовалась при изготовлении кипятильника, если его площадь поперечного сечения

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы теплопередачи и закон Ома.

Сначала мы рассчитаем количество тепла, необходимое для нагрева 2 кг воды от температуры \( t_1 = 12°C \) до \( t_2 = 100°C \). Для этого мы можем использовать формулу:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Где:
\( Q \) - количество тепла,
\( m \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Масса воды \( m \) равна 2 кг, удельная теплоемкость воды \( c \) составляет 4186 Дж/кг·°C, а изменение температуры \( \Delta T \) равно \( t_2 - t_1 \), то есть \( 100°C - 12°C \).

Подставляем известные значения и рассчитываем количество тепла:

\[ Q = 2 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (100°C - 12°C) \]

\[ Q = 2 \cdot 4186 \cdot 88 \, \text{Дж} \]

\[ Q = 736 \, 832 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем рассчитать мощность \( P \), потребляемую кипятильником для нагрева этого количества тепла в течение 1 минуты. Мощность рассчитывается с помощью следующей формулы:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

Где:
\( P \) - мощность,
\( Q \) - количество тепла,
\( t \) - время.

Так как в задаче указано, что нагрев происходит в течение 1 минуты, то \( t = 1 \) минута. Переведем минуты в секунды, применив поправку: 1 минута = 60 секунд.

Подставляем известные значения и рассчитываем мощность:

\[ P = \frac{736 \, 832 \, \text{Дж}}{60 \, \text{сек}} \]

\[ P = 12 \, 280,53 \, \text{Дж/с} \]

Теперь мы можем рассчитать сопротивление \( R \) кипятильника, используя закон Ома, где сопротивление равно отношению напряжения \( U \) к потребляемой мощности \( P \):

\[ R = \frac{U}{P} \]

У нас указано, что напряжение \( U \) равно 220 В, а мощность \( P \) равна 12 280,53 Дж/с.

Подставляем известные значения и рассчитываем сопротивление:

\[ R = \frac{220 \, \text{В}}{12 \, 280,53 \, \text{Дж/с}} \]

\[ R \approx 0,0179 \, \text{Ом} \]

Теперь мы можем рассчитать длину \( L \) проволоки, используя формулу сопротивления провода, где сопротивление равно отношению сопротивления материала провода \( \rho \) к площади поперечного сечения \( A \):

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Мы знаем сопротивление \( R \) равно 0,0179 Ом, а площадь поперечного сечения провода \( A \) равна 2 мм² = \( 2 \cdot 10^{-6} \) м².

Подставляем известные значения и рассчитываем длину проволоки:

\[ 0,0179 \, \text{Ом} = \rho \cdot \frac{L}{2 \cdot 10^{-6} \, \text{м²}} \]

\[ L = 0,0179 \, \text{Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м²} \cdot \frac{1}{\rho} \]

Теперь нам не хватает информации об удельном сопротивлении материала провода \( \rho \). Если у вас есть значение \( \rho \), можно подставить его и рассчитать точное значение длины проволоки.

Ответ на задачу о длине никелиновой проволоки, используемой для изготовления кипятильника, будет зависеть от значения удельного сопротивления материала провода \( \rho \). Если у вас есть это значение, пожалуйста, предоставьте его, и я могу дать вам точное решение.